[论文解读] Complexity, information transfer and collective behavior in chaotic dynamical networks

M. Escalona-Morán, G. Paredes+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 13被引用 3

一句话总结

本研究探讨了在全球耦合的混沌映射网络中，复杂性、信息传递与集体行为（如非平凡集体行为和混沌同步）如何涌现。通过使用统计复杂性度量和信息论量，作者发现非平凡集体行为与复杂性峰值相关，且在集体态出现之前，全局平均场向局部单元的信息传递达到最大，表明信息流在涌现转变中具有预测作用。

ABSTRACT

We investigate the relationship between complexity, information transfer and the emergence of collective behaviors, such as synchronization and nontrivial collective behavior, in a network of globally coupled chaotic maps as a simple model of a complex system. We calculate various quantities for this system: the mean field, a measure of statistical complexity, the information transfer, as well as the information shared, between the macroscopic and local levels as functions of the strength of a coupling parameter in the system. Our results show that the emergence of nontrivial collective behavior is associated to higher values of complexity. Little transference of information from the global to the local level occurs when the system settles into nontrivial collective behavior while no information at all flows between these two scales in a synchronized collective state. As the parameter values for the onset of nontrivial collective behavior or chaos synchronization are approached, the information transfer from the macroscopic level to the local level is higher, in comparison to the situation where those collective states are already established in the system. Our results add support to the view of complexity as an emergent collective property that is absent at the local level in systems of interacting elements.

研究动机与目标

• 理解相互作用的混沌元件网络中复杂性、信息传递与集体行为之间的关系。
• 确定统计复杂性和信息流是否可作为时空系统中涌现集体现象的指标。
• 研究在集体态转变过程中，宏观（平均场）与微观（局部映射）层次之间的信息传递机制。
• 评估非平凡集体行为或混沌同步的出现是否之前存在信息传递的特定模式。
• 支持复杂性是相互作用动力系统中在局部层次上不存在的涌现性、集体性属性的观点。

提出的方法

• 使用平均场耦合方案对 N 个全局耦合的混沌映射网络进行建模：$ x_{t+1}^i = (1-\varepsilon)f_i(x_t^i) + \frac{\varepsilon}{N}\sum_{j=1}^N f(x_t^j) $。
• 局部动力学由奇异映射 $ f(x_t) = b - |x_t|^z $ 定义，其中 $ |z| < 1 $，其表现出无周期窗口的鲁棒混沌。
• 使用 López-Ruiz 等人（1995）提出的度量计算统计复杂性，以量化系统中无序与相关性之间的平衡。
• 利用信息论形式化方法计算从平均场 $ S_t $ 到局部映射 $ x_t^i $ 的信息传递 $ T_{S \rightarrow x^i} $，以评估跨尺度的定向信息流。
• 计算平均场与局部状态之间的互信息 $ M_{S,x^i} $，以量化跨尺度的共享信息。
• 在不同耦合强度 $ \varepsilon $ 下分析系统，通过结果映射识别湍流态、非平凡集体行为（NTCB）态与同步态之间的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全球耦合的混沌映射网络中，统计复杂性在不同集体态（湍流态、非平凡集体行为态、同步态）下如何变化？
• RQ2 从全局平均场到局部单元的信息传递在非平凡集体行为涌现中起什么作用？
• RQ3 当系统接近同步或非平凡集体行为的临界点时，从宏观到局部层次的信息流如何变化？
• RQ4 在同步与非同步集体态下，全局与局部变量之间的信息共享是否存在可测量的差异？
• RQ5 信息传递能否作为复杂动力网络中集体行为涌现的预测指标？

主要发现

• 非平凡集体行为（NTCB）与统计复杂性的最高值相关，表明当全局有序与局部混沌共存时，复杂性达到峰值。
• 从平均场到局部映射的信息传递 $ T_{S \rightarrow x^i} $ 在非平凡集体行为或混沌同步出现之前达到最大，表明信息流具有预测作用。
• 一旦实现混沌同步，信息传递 $ T_{S \rightarrow x^i} $ 消失，因为局部映射与平均场演化完全一致，方向性信息流被消除。
• 互信息 $ M_{S,x^i} $ 在同步态中达到最大，证实全局与局部变量完全相同且完全相关。
• 在 NTCB 区域，信息传递显著下降，表明自组织降低了对来自全局层次的自上而下信息流的需求。
• 结果支持复杂性是相互作用动力系统中在局部层次上不存在的涌现性、集体性属性的观点，且信息传递动力学可作为集体态即将出现的信号。