[论文解读] Complexity measure, kernel density estimation, bandwidth selection, and the efficient market hypothesis

Matthieu Garcin|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于信息论与复杂系统理论推导出的新复杂性度量的核密度估计带宽选择方法，用于金融时间序列分析。该方法可避免过拟合与欠拟合，并在比特币数据上的应用表明，有效市场假说（EMH）关于市场效率的结论在很大程度上依赖于带宽选择，凸显了在金融领域采用稳健、复杂性感知的估计方法的必要性。

ABSTRACT

We are interested in the nonparametric estimation of the probability density of price returns, using the kernel approach. The output of the method heavily relies on the selection of a bandwidth parameter. Many selection methods have been proposed in the statistical literature. We put forward an alternative selection method based on a criterion coming from information theory and from the physics of complex systems: the bandwidth to be selected maximizes a new measure of complexity, with the aim of avoiding both overfitting and underfitting. We review existing methods of bandwidth selection and show that they lead to contradictory conclusions regarding the complexity of the probability distribution of price returns. This has also some striking consequences in the evaluation of the relevance of the efficient market hypothesis. We apply these methods to real financial data, focusing on the Bitcoin.

研究动机与目标

• 解决核密度估计中市场效率评估对带宽选择的严重依赖性问题。
• 开发一种基于复杂性的带宽选择方法，避免在金融收益的非参数密度估计中出现过拟合与欠拟合。
• 利用信息论工具，调和市场复杂性的度量与有效市场假说（EMH）的评估。
• 证明即使使用相同数据，不同带宽选择方法也会导致关于EMH一致性的矛盾结论。
• 倡导对市场效率进行多方法评估，强调复杂性感知估计在金融物理中的作用。

提出的方法

• 基于对均匀性的偏离与香农熵，提出一种受LMC复杂性框架启发的核密度估计复杂性度量。
• 引入一种最大化该复杂性度量的带宽选择准则，以实现最优平滑。
• 使用可变带宽的核密度估计方法，对每日比特币（BTC-USD）价格收益进行应用。
• 通过模拟比较该方法与经典带宽选择技术（如Silverman的经验法则、插值法）的性能。
• 采用市场信息——基于条件收益分布与边缘收益分布之间熵差的度量——来评估EMH的一致性。
• 使用赫斯特指数作为补充的效率指标，对比其与带宽无关的特性，以及对带宽敏感的复杂性与市场信息度量。

Figure 1: Top left and right and bottom left: true (dotted line), and estimated densities, with $h_{c}$ , $h_{\text{AMISE}}$ , $h_{\text{PIT}}$ , $h_{\text{lik}}$ (from the darkest to the lightest), for the Gaussian, Gaussian mixture, and Student simulations. Bottom right: complexity with respect to

实验结果

研究问题

• RQ1 核密度估计中的带宽选择如何影响通过有效市场假说（EMH）对市场效率的评估？
• RQ2 基于复杂性的准则能否改进金融收益非参数密度估计中的带宽选择？
• RQ3 对于同一金融资产（如比特币），不同带宽选择方法在多大程度上导致关于EMH一致性的矛盾结论？
• RQ4 与经典方法相比，所提出的复杂性最大化带宽选择方法在稳健性与市场效率一致性方面表现如何？
• RQ5 信息论复杂性度量在调和金融市场价格复杂性与市场效率分析方面发挥何种作用？

主要发现

• 所提出的复杂性最大化带宽选择方法可避免过拟合与欠拟合，为经典带宽选择技术提供稳健替代方案。
• 对于比特币，当使用小带宽时，市场信息值表明2017年与2020年存在市场无效性，暗示可能存在统计套利机会。
• 较大的带宽导致市场信息下降，错误地暗示EMH的一致性，凸显了带宽诱导偏差的风险。
• 比特币的赫斯特指数在2017年与2018年高于0.5（分别为0.528与0.537），表明存在长程依赖，这与EMH假设的随机游走相矛盾。
• 实证结果表明，关于EMH一致性的结论在很大程度上依赖于带宽选择，强调了方法论审慎与多方法评估的必要性。
• 本研究结论认为，市场效率分析必须整合复杂性感知估计，因为单一方法或统计量不足以判定EMH的有效性。

Figure 2: Complexity $\mathcal{C}_{h}$ of the annual pdf of daily price returns for BTC-USD, estimated with a kernel approach, with respect to the bandwidth $h$ between 0 and the specific $h_{p}$ calculated for each density. The left graph is between 2015 and 2018 (from the lightest to the darkest c