[论文解读] Complexity Near Horizons

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 3

一句话总结

该论文通过展示在视界附近的Rindler观测者在固有时间间隔 1/κ 内经历的复杂度增加 ΔC = S，将量子计算复杂度的概念推广至所有非简并黑洞。这一增加恰好对应于视界内部形成一个固有长度为 1/κ 的因果区域（causal patch）。该结果通过Rindler观测者的视角与欧几里得Rindler形式化方法，建立了复杂度增长、视界结构与黑洞熵之间的直接联系。

ABSTRACT

We generalize the concept of complexity near horizons to all nondegenerate black holes. For Schwarzschild black holes, we show that Rindler observers see a complexity change of $S$ during proper time $1/κ$ which corresponds to the creation of a causal patch with proper length $1/κ$ inside the horizon. We attempt to describe complexity in the horizon CFT and the Euclidean picture.

研究动机与目标

• 将视界附近的计算复杂度概念从AdS黑洞推广至所有非简并黑洞。
• 建立一种物理机制，使Rindler观测者能够探测到与视界后方因果区域形成相关的复杂度变化。
• 将复杂度增长速率 ẆC 与无量纲Rindler能量 ER 及黑洞熵 S = 2πER 相关联。
• 探讨复杂度与视界CFT态之间的联系，特别是通过波函数系数扩散的机制。
• 研究欧几里得Rindler图像在理解复杂度动力学与熵关系中的作用。

提出的方法

• 利用Rindler观测者的固有时间与表面引力 κ，推导出到视界的坐标距离 ℓ 与复杂度 C 之间的关系。
• 利用热系统中的关系 C = STt，证明对于Rindler观测者，在时间 Δt = 1/κ 内有 ΔC = S。
• 将复杂度增长与视界内部因果区域（CPs）的形成联系起来，每个CP的固有长度为 1/κ。
• 将AdS黑洞中的ERB体积增长模型推广至非-AdS情形，通过 C ∝ V 将体积增加与复杂度关联。
• 引入无量纲时间 τ = iκt 的欧几里得Rindler形式化方法，将时间演化映射为旋转。
• 识别出 ẆC = S/(2π) = ER 为复杂度变化速率，将其与Rindler能量及黑洞熵相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将计算复杂度推广至所有非简并黑洞，超越AdS情形？
• RQ2 Rindler观测者在固有时间间隔 1/κ 内观测到的复杂度增加 ΔC = S 的物理意义是什么？
• RQ3 视界附近的复杂度增长是否可与视界内部因果区域的形成相关联？
• RQ4 欧几里得Rindler图像如何阐明复杂度速率 ẆC 与黑洞熵 S 之间的关系？
• RQ5 视界CFT在编码视界附近不断增加的复杂度中起什么作用？

主要发现

• Rindler观测者在距离视界固有距离 1/κ 处，测量到在固有时间间隔 1/κ 内复杂度增加 ΔC = S。
• 该时间间隔恰好对应于视界后方形成的因果区域的固有长度，该区域本身也伴随 ΔC = S 的复杂度变化。
• 复杂度增长速率为 ẆC = S/(2π) = ER，其中 ER 为无量纲Rindler能量，将复杂度与一个物理可观测量联系起来。
• 欧几里得Rindler形式化表明，无量纲时间 τ = 2π 的一个周期对应复杂度变化 ΔC = S，与黑洞熵完全一致。
• 关系式 S = 2πER 是精确成立的，与Wald熵一致，表明即使在近似假设下，复杂度论证也能精确重现熵。
• 视界附近复杂度的增加，可能由视界CFT态波函数中非零系数的扩散来描述。