[论文解读] Complexity of Inference in Graphical Models

Venkat Chandrasekaran, Nathan Srebro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 32被引用 82

一句话总结

本文研究了树宽是否是图形模型中实现高效推理的唯一结构属性。在 Robertson 等人（1994）提出的组合假设下，作者证明了任何树宽无界的图形模型类都无法实现多项式时间推理，从而确立了树宽是在最坏情况下确保可 tractable 性的唯一结构标准。

ABSTRACT

It is well-known that inference in graphical models is hard in the worst case, but tractable for models with bounded treewidth. We ask whether treewidth is the only structural criterion of the underlying graph that enables tractable inference. In other words, is there some class of structures with unbounded treewidth in which inference is tractable? Subject to a combinatorial hypothesis due to Robertson et al. (1994), we show that low treewidth is indeed the only structural restriction that can ensure tractability. Thus, even for the "best case" graph structure, there is no inference algorithm with complexity polynomial in the treewidth.

研究动机与目标

• 确定树宽是否是确保图形模型中高效推理的唯一结构属性。
• 研究是否存在树宽无界的图形模型类，其仍允许多项式时间推理。
• 在广泛接受的组合猜想下，确立低树宽对高效推理的必要性。
• 解决标准树宽可 tractable 框架之外的推理结构复杂性问题。

提出的方法

• 作者利用结构图论分析图形模型中推理的复杂性。
• 他们依赖 Robertson 等人（1994）关于特定图子式存在的猜想作为关键假设。
• 证明技术涉及将推理问题约化为图的结构属性，特别是聚焦于树宽及其局限性。
• 通过假设 Robertson-Seymour 图子式猜想，作者推导出推理复杂性的下界。
• 该论证表明，对于树宽无界的类，任何在树宽上多项式时间复杂度的推理算法均不可能存在。
• 该分析结合了组合图论与计算复杂性理论，以确立树宽的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 树宽是否是图形模型中实现高效推理的唯一结构属性？
• RQ2 是否存在一个树宽无界的图形模型类，其仍允许多项式时间推理？
• RQ3 图的哪些结构约束是推理可 tractable 的必要条件？
• RQ4 在标准复杂性理论猜想下，若树宽无界，是否必然导致推理不可 tractable？
• RQ5 Robertson-Seymour 图子式猜想在多大程度上限制了图形模型中推理的复杂性？

主要发现

• 在 Robertson 等人（1994）的组合假设下，对于树宽无界的图，任何推理算法都无法在树宽上具有多项式时间复杂度。
• 本文确立了树宽是唯一能确保图形模型中推理可 tractable 的结构标准。
• 即使在最理想的图结构下，当树宽无界时，推理依然不可 tractable。
• 该结果意味着，在给定假设下，树宽不仅是充分条件，也是必要条件。
• 该工作为树宽为何在概率图模型推理复杂性中居于核心地位提供了理论基础。