[论文解读] Complexity of Manipulating Elections with Few Candidates

Vincent Conitzer, Tüomas Sandholm|arXiv (Cornell University)|May 29, 2002

Game Theory and Voting Systems参考文献 7被引用 26

一句话总结

本文研究在候选人数量较少但选民数量较多时操纵选举的计算复杂性。研究表明，尽管在完全信息下个体及非加权联合操纵是可解的，但具有加权选民的建设性联合操纵在除非随机化的杯赛协议外均为NP难问题。协议中的随机化（如杯赛）可进一步增加操纵难度，且加权设置下的困难性意味着即使在对他人投票存在不确定性的情况下也难以操纵。

ABSTRACT

In multiagent settings where the agents have different preferences, preference aggregation is a central issue. Voting is a general method for preference aggregation, but seminal results have shown that all general voting protocols are manipulable. One could try to avoid manipulation by using voting protocols where determining a beneficial manipulation is hard. Especially among computational agents, it is reasonable to measure this hardness by computational complexity. Some earlier work has been done in this area, but it was assumed that the number of voters and candidates is unbounded. We derive hardness results for practical multiagent settings where the number of candidates is small but the number of voters can be large. We show that with complete information about the others' votes, individual manipulation is easy, and coalitional manipulation is easy with unweighted voters. However, constructive coalitional manipulation with weighted voters is intractable for all of the voting protocols under study, except for the nonrandomized Cup. Destructive manipulation tends to be easier. Randomizing over instantiations of the protocols (such as schedules of the Cup protocol) can be used to make manipulation hard. Finally, we show that under weak assumptions, if weighted coalitional manipulation with complete information about the others' votes is hard in some voting protocol, then individual and unweighted manipulation is hard when there is uncertainty about the others' votes.

研究动机与目标

• 分析当候选人数量较少但选民数量较多时，操纵投票系统的计算复杂性。
• 确定在候选人数量较少的情况下，操纵在何种条件下仍保持计算困难。
• 探讨选民权重及对他人投票的不确定性如何影响操纵复杂性。
• 评估投票协议中的随机化是否可增加操纵难度。
• 建立完全信息下加权操纵的困难性与不确定性下操纵困难性之间的联系。

提出的方法

• 在候选人数量受限的设定下，分析标准投票协议（ plurality、Borda、STV、Cup 和随机化Cup）的性能。
• 运用计算复杂性理论，将操纵问题分类为P类或NP难。
• 通过已知NP难问题（如子集和问题）的归约，证明加权联合操纵的困难性。
• 引入协议的随机化实例（如Cup中的随机调度），以增加操纵的计算复杂性。
• 使用从完全信息下的加权操纵到不确定性下的操纵问题的归约。
• 在无权重设置中通过完美相关性模拟加权选票。

实验结果

研究问题

• RQ1 当候选人数量较少时，具有加权选民的建设性联合操纵是否在计算上困难？
• RQ2 像Cup这样的投票协议中的随机化是否会使操纵即使在候选人数量较少时也变得困难？
• RQ3 在完全信息下加权操纵的困难性是否意味着在对他人投票存在不确定性时也难以操纵？
• RQ4 当选民为非加权与加权时，操纵的复杂性如何变化？
• RQ5 能否通过从加权情形的归约，证明在不确定性下的非加权操纵为NP难？

主要发现

• 除非随机化的Cup协议外，所有研究的投票协议在具有加权选民的建设性联合操纵下均为NP难。
• 即使在加权选民情况下，当选民拥有完全信息时，个体操纵仍是可解的。
• 在所有协议中，破坏性操纵通常比建设性操纵更容易。
• 对实例化方式（如Cup的调度）进行随机化可使操纵在计算上变得困难。
• 如果在完全信息下加权联合操纵是困难的，那么在对他人投票存在不确定性时，个体及非加权操纵也同样是困难的。
• 当投票分布允许完美相关性时，非加权版本的操纵问题在不确定性下仍为NP难。