[论文解读] Complexity Theory, Game Theory, and Economics

Tim Roughgarden|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Economic theories and models被引用 3

一句话总结

本文提出了一门微型课程，将复杂性理论、博弈论和经济学联系起来，展示了计算复杂性如何揭示在博弈和市场中寻找均衡的障碍，同时也启发了新的复杂性理论见解。课程介绍了两个讲座系列——关于均衡计算复杂性的太阳讲座，以及关于经济应用的月球讲座——提供了基础工具，且无需事先掌握博弈论知识。

ABSTRACT

This document collects the lecture notes from my mini-course Complexity Theory, Game Theory, and Economics, taught at the Bellairs Research Institute of McGill University, Holetown, Barbados, February 19--23, 2017, as the 29th McGill Invitational Workshop on Computational Complexity. The goal of this mini-course is twofold: (i) to explain how complexity theory has helped illuminate several barriers in economics and game theory; and (ii) to illustrate how game-theoretic questions have led to new and interesting complexity theory, including recent several breakthroughs. It consists of two five-lecture sequences: the Solar Lectures, focusing on the communication and computational complexity of computing equilibria; and the Lunar Lectures, focusing on applications of complexity theory in game theory and economics. No background in game theory is assumed.

研究动机与目标

• 使用复杂性理论阐明在博弈和市场中寻找均衡的根本计算障碍。
• 展示博弈论问题如何推动复杂性理论的发展，包括近期的突破性进展。
• 提供易于理解的讲义，弥合复杂性理论与经济及博弈论推理之间的鸿沟。
• 为无博弈论背景的研究人员建立基础，使其能够参与现代复杂性理论在经济学中的见解。
• 探讨通信复杂性与战略环境中均衡计算之间的相互作用。

提出的方法

• 利用太阳讲座分析均衡计算中的通信复杂性和计算复杂性，特别是在有 bounded rationality（有界理性）的博弈中。
• 利用月球讲座将复杂性理论工具应用于经济问题，如市场均衡和机制设计。
• 引入基础复杂性类（例如 PPAD、FIXP），以形式化计算均衡的难度。
• 采用归约和完备性结果，证明均衡计算问题的困难性。
• 通过交换经济和拍卖的案例研究，说明复杂性理论在经济机制中的洞察。
• 使用非正式但严谨的讲义，使无博弈论训练的研究人员也能理解高级概念。

实验结果

研究问题

• RQ1 在博弈中计算纳什均衡的根本计算障碍是什么？复杂性类如 PPAD 如何形式化这些障碍？
• RQ2 通信复杂性如何限制在战略环境中计算均衡的算法效率？
• RQ3 博弈论问题在何种方式下推动了复杂性理论的新发展，例如新的完备性结果？
• RQ4 复杂性理论工具如何应用于理解交换经济中市场均衡的计算可行性？
• RQ5 复杂性理论为拍卖理论和机制设计中的机制设计与分析提供了哪些见解？

主要发现

• 有限博弈中纳什均衡的存在性由布劳威尔不动点定理保证，但计算此类均衡是 PPAD-完全的，表明其具有固有的计算困难性。
• 通信复杂性下界表明，即使在简单的两玩家博弈中，计算均衡在最坏情况下也可能需要指数级数量的通信比特。
• 复杂性类 FIXP 捕获了具有连续偏好关系的交换经济中计算均衡的难度，表明此类问题的计算难度高于 PPAD。
• 博弈论问题，如在某些经济模型中寻找市场均衡，推动了复杂性理论中新完备性结果的出现，扩展了 FIXP 及相关类的适用范围。
• 复杂性理论与博弈论的相互作用表明，即使在理论上最优的许多经济机制，其精确实现也可能是计算上不可行的。
• 该讲义系列表明，复杂性理论见解对于理解现实经济和战略环境中均衡计算的实际限制至关重要。