[论文解读] Composite Fermions and Quantum Hall Stripes on the Topological Insulator Surface

Ying Ran, Hong Yao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用 3

一句话总结

该论文研究了在强磁场下，拓扑绝缘体表面狄拉克点处规范场与局域电子关联的相互作用。通过哈特ree-fock近似与大N近似，预测了一种新颖的“轴子条纹”相——与传统量子霍尔条纹相不同——其中电荷密度波与振荡的狄拉克质量项（轴子场）共存，该相由强局域排斥作用（U）稳定，且其波长远大于磁长度。该相在强Zeeman耦合作用下被破坏，临界g因子数量级为1。

ABSTRACT

We study the problem of a single Dirac fermion in a quantizing orbital magnetic field, when the chemical potential is at the Dirac point. This can be realized on the surface of a topological insulator, such as Bi2Se3, tuned to neutrality. We study the effect of both long range Coulomb interactions (strength alpha=e^2/(epsilon hbar v_F).) and local repulsion U which capture the effect of electron correlations. Interactions resolve the degeneracy of free fermions in the zeroth Landau level at half filling, but in a manner different from that in graphene. For weak interactions, U=0 and alpha<<1, a composite Fermi liquid is expected. However, in the limit of strong local correlations (large U but alpha<<1), a charge density wave phase is predicted, which we term "axion stripe". While reminiscent of quantum Hall stripe phases, its wavelength is parametrically larger than the magnetic length, and the induced fermion mass term (axion) also oscillates with the charge density. This phase is destroyed by sufficiently strong Zeeman coupling. A phase diagram is constructed and consequences for experiments are discussed.

研究动机与目标

• 理解在强磁场下，拓扑绝缘体表面狄拉克点处单个狄拉克费米子的基态。
• 研究长程库仑相互作用（α）与短程局域排斥作用（U）在解除零级Landau能级简并性中的相互作用。
• 确定在强关联作用下，系统是否形成均匀的复合费米液体或空间调制的电荷密度波相。
• 识别并表征一种新型量子霍尔条纹相——“轴子条纹”——其特征为诱导质量项随电荷密度振荡，且波长远大于磁长度。
• 评估Zeeman耦合作用对轴子条纹相稳定性的影响及其实验可行性。

提出的方法

• 在大N极限下使用Hartree-Fock近似，研究磁场中半满单个狄拉克节点的基态。
• 通过无量纲库仑耦合常数 α = e²/(εℏvF) 和局域Hubbard U项建模电子相互作用，以捕捉短程关联效应。
• 通过计算自由能 F''(m*) 对诱导质量 m* 的二阶导数，分析相分离与电荷密度波序的稳定性。
• 推导相分离被偏好的条件：F''(m*) < 0，其依赖于磁场强度与紫外截断。
• 通过重新定义填充因子 ν → ν̃ = ν + (πgμB)/U，评估Zeeman耦合作用对相分离能量标度的影响。
• 通过数量级估算（涉及 vF, a, 和 ℏΛ/mₑvF），估计轴子条纹相被破坏的临界g因子，得出在实际参数下 g_c ~ O(1)。

实验结果

研究问题

• RQ1 当库仑相互作用与局域电子关联同时存在时，拓扑绝缘体表面狄拉克点处单个狄拉克费米子的基态是什么？
• RQ2 弱库仑相互作用（α ≪ 1）与强局域排斥作用（U）之间的相互作用如何影响零级Landau能级简并性的稳定性？
• RQ3 是否可能形成空间调制的电荷密度波相？若存在，其与传统量子霍尔条纹相有何显著区别？
• RQ4 在何种条件下，具有振荡质量项与参数化大波长的“轴子条纹”相能够保持稳定？
• RQ5 Zeeman耦合作用如何影响轴子条纹相的形成与稳定性？

主要发现

• 对于弱局域排斥作用（U ≪ Uc），系统形成均匀的复合费米液体（CFL），类似于Halperin-Lee-Read态。
• 对于强局域排斥作用（U > Uc），出现空间调制的电荷密度波相，其质量项发生调制，形成“轴子条纹”相，波长 λ ~ lB² / (√α ξ)，参数化上远大于磁长度 lB。
• 轴子条纹相由磁场B的线性能量收益稳定，这要求在 ν = 1/2 和 ν = -1/2 区域中质量符号相反，当 4πℏgμB/(eU) < 1 时可实现。
• 轴子条纹相被破坏的临界Zeeman耦合为 g_c ~ O(1)，其依赖于微观参数如 vF, a, 和 Λ。
• 在Bi2Se3中观测到的零级Landau能级能量在高达11 T的磁场下近乎与场无关，表明其表面g因子远小于体相（g ~ 30），即 g_surface ~ O(1)，与轴子条纹相的存在一致。
• 在无库仑相互作用时相分离被偏好，但弱长程库仑相互作用（α ≪ 1）会抑制相分离，从而偏好CFL或轴子条纹相。