[论文解读] Composite Fermions for Fractionally Filled Chern Bands

Ganpathy Murthy, R. Shankar|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2011

Rare-earth and actinide compounds被引用 8

一句话总结

本文提出将分数填充的陈能带嵌入辅助最低 Landau 亚层（LLL），以应用复合费米子（CF）理论，从而实现对晶格系统中分数量子霍尔态的解析处理。通过在周期性势场中利用规范耦合与绝热连续性，该方法揭示了无连续体类比的新态，其霍尔电导不同于填充因子，将 CF 理论扩展至具有非均匀贝里曲率的拓扑能带。

ABSTRACT

We address the question of whether fractionally filled bands with a nontrivial Chern index in zero external field could also exhibit a Fractional Quantum Hall Effect (FQHE). Numerical works suggest this is possible. Analytic treatments are complicated by a non-vanishing band dispersion and a non-constant Berry flux. We propose embedding the Chern band in an auxiliary lowest Landau level (LLL) and then using composite fermions. We find some states which have no analogue in the continuum, and dependent on the interplay between interactions and the lattice. The approach extends to two-dimensional time-reversal invariant topological insulators.

研究动机与目标

• 确定具有非平凡贝里曲率的分数填充陈能带是否可在无外磁场下实现分数量子霍尔效应（FQHE）
• 通过将能带映射到辅助 LLL，克服由于非恒定贝里曲率和能带色散导致的陈能带分析难题
• 将复合费米子（CF）形式化推广至具有非平凡拓扑的晶格系统，实现动力学计算与响应函数计算
• 识别在陈能带中出现的、在连续 LLL 中无类比的新 FQH 态，这些态源于相互作用与晶格势的协同作用
• 通过引入赝自旋自由度，将 CF 方法推广至二维时间反演对称拓扑绝缘体

提出的方法

• 通过诱导 Landau 亚层混合的周期性势场，将陈能带嵌入辅助 LLL，形成具有可调陈数密度的改进 LLL（MLLL）
• 利用规范耦合在 MLLL 中定义复合费米子，其中每个 CF 所感知的有效磁场由电子填充因子与规范耦合决定
• 应用绝热连续性论证：MLLL 中的能隙基态对应于原始陈能带中的 FQH 态，尤其在强相互作用与小能带宽条件下成立
• 采用第二种嵌入变体：将陈能带映射到具有有理通量（p/q）的 LLL 子能带中，保持陈数并实现在子希尔伯特空间中的 CF 分析
• 利用 CF 的扩展希尔伯特空间及其约束条件，投影物理响应函数，保持保守近似并避免有限尺寸限制
• 利用陈能带中投影密度算符与位置矢量的代数结构，证明嵌入方法的有效性，尤其在贝里曲率非均匀时

实验结果

研究问题

• RQ1 在无外磁场下，具有非平凡贝里曲率与能带色散的分数填充陈能带是否可表现出分数量子霍尔效应？
• RQ2 在连续 LLL 中成功的复合费米子形式化，如何推广至具有非均匀贝里曲率的晶格系统？
• RQ3 在陈能带中出现的、在平移不变 LLL 中无类比的新 FQH 态有哪些类型？其拓扑性质如何？
• RQ4 分数填充陈能带的霍尔电导何时不同于其填充因子？这如何依赖于晶格势与相互作用？
• RQ5 复合费米子方法能否推广至具有相反陈数的成对陈能带的二维时间反演对称拓扑绝缘体？

主要发现

• 将陈能带嵌入辅助 LLL 允许在非恒定贝里曲率系统中应用复合费米子理论，从而实现对 FQH 态的解析处理
• 提出了两种不同的嵌入方案：(i) 通过 LL 混合实现 MLLL，具有可调陈数密度；(ii) 通过有理通量每单元的子能带映射，两者均保持关键拓扑特征
• 在陈能带中出现了在连续 LLL 中无类比的新 FQH 态，源于相互作用与晶格势的协同作用，其霍尔电导不同于填充因子
• 在方案 (ii) 中，ν=2/5 态的霍尔电导被确定为 2/5，与绝热连续性及 CF 子能带结构一致，尽管电子填充为 2/5，CF 所感知的通量为每单元 3/5 量子
• 该方法可计算动力学响应函数与温度依赖性质，通过保守近似避免了波函数方法中常见的有限尺寸限制
• 该方法成功解释了数值模拟中观测到的陈能带中 gapped FQH 态，并通过引入两陈能带的赝自旋指数，将其推广至时间反演对称拓扑绝缘体