[论文解读] Compositional Abstraction-Based Controller Synthesis for Continuous-Time Systems

Kaushik Mallik, Anne-Kathrin Schmuck+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于组合抽象的控制器综合方法，用于连续时间非线性系统，采用一种新颖的扰动双仿真关系，实现了模块化、可扩展的控制器设计。通过将组件间耦合作为扰动处理，并利用双参数近似确保采样间隔期间的误差界，该方法允许对大规模网络实现去中心化控制器综合——在包含最多100个子系统的系统中成功验证——同时在弱耦合条件下保持正确性和鲁棒性。

ABSTRACT

Controller synthesis techniques for continuous systems with respect to temporal logic specifications typically use a finite-state symbolic abstraction of the system model. Constructing this abstraction for the entire system is computationally expensive, and does not exploit natural decompositions of many systems into interacting components. We describe a methodology for compositional symbolic abstraction to help scale controller synthesis for temporal logic to larger systems. We introduce a new relation, called (approximate) disturbance bisimulation, as the basis for compositional symbolic abstractions. Disturbance bisimulation strengthens the standard approximate alternating bisimulation relation used in control. It extends naturally to systems which are composed of weakly interconnected sub-components possibly connected in feedback, and models the coupling signals as disturbances. After proving this composability of disturbance bisimulation for metric systems we apply this result to the compositional abstraction of networks of input-to-state stable deterministic non-linear control systems. We give conditions that allow to construct finite-state abstractions compositionally for each component in such a network, so that the abstractions are simultaneously disturbance bisimilar to their continuous counterparts. Combining these two results, we show conditions under which one can compositionally abstract a network of non-linear control systems in a modular way while ensuring that the final composed abstraction is disturbance bisimilar to the original system. We discuss how we get a compositional abstraction-based controller synthesis methodology for networks of such systems against local temporal specifications as a by-product of our construction.

研究动机与目标

• 为解决大规模连续时间系统整体符号抽象的计算不可行性。
• 实现弱耦合非线性控制系统网络的去中心化控制器综合。
• 开发一种组合抽象框架，即使在扰动信号的采样间误差不匹配的情况下，也能保持正确性和鲁棒性。
• 确保在相邻组件作为对抗性扰动作用时，本地合成的控制器仍保持有效。
• 将控制器综合扩展至大规模系统（例如，N=100），其中整体方法失效。

提出的方法

• 引入一种新的二元关系，称为（近似）扰动双仿真，具有两个参数（ε, ~ε），用于建模在扰动下的系统相似性。
• 将标准的ε-近似交替双仿真关系扩展至处理反馈网络中相邻组件引起的连续扰动。
• 证明扰动双仿真对度量系统具有组合封闭性，从而支持模块化分析。
• 将组合结果应用于输入到状态稳定（ISS）的非线性控制系统，采用时间、状态和输入空间的离散化。
• 推导出在采样间误差累积的情况下，单个组件的有限状态抽象与连续对应物保持扰动双仿真的条件。
• 利用李雅普诺夫函数和矩阵不等式（例如，λ_max(A⁻¹B) < 1）验证抽象过程中的稳定性和误差界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种组合抽象框架，使弱耦合非线性系统网络的正确性得以保持？
• RQ2 如何对扰动信号中的采样间误差进行界约束，以确保基于抽象的控制器综合具有鲁棒性？
• RQ3 能否使用扰动双仿真将单个子系统的抽象组合为整个网络的全局有效抽象？
• RQ4 在弱耦合条件下，确保为抽象本地合成的控制器在应用于原始系统时仍保持有效性的条件是什么？
• RQ5 该方法在多大程度上可扩展至大规模系统（例如，N=100），其中整体抽象方法失效？

主要发现

• 对于N=3，该方法成功合成控制器，确保所有子系统稳健地到达目标，如图5所示，抽象轨迹与连续轨迹高度一致。
• 对于N=100，该方法完美扩展：每个子系统独立满足其可达性目标，且系统规模增大并未导致性能下降。
• 每个子系统的抽象误差独立于非相邻子系统，确保无论网络规模如何，其正确性均成立。
• 对于N=3，条件λ_max(A⁻¹B) = 0.4606 < 1 成立，验证了抽象的稳定性和组合性。
• 误差界η₁,i < 0.0236 和 η₂,i < 0.0228 确保有限状态抽象与采样系统在参数(ε_j, ~ε_j)下保持扰动双仿真。
• 该方法实现了无需控制器间通信的去中心化控制，且对邻居可能产生的所有扰动信号均保持鲁棒性。