[论文解读] Compositional Data Regression in Insurance with Exponential Family PCA

Guojun Gan, Emiliano A. Valdez|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Geochemistry and Geologic Mapping被引用 4

一句话总结

本文提出指数族主成分分析（EPCA）以建模保险中的组成数据，解决了传统主成分分析（PCA）在分析受约束的相对比例数据时的局限性。与标准PCA及ILR方法相比，EPCA生成了显著且可解释的主成分，提升了基于车载数据的矿山事故预测中负二项回归的准确性。

ABSTRACT

Compositional data are multivariate observations that carry only relative information between components. Applying standard multivariate statistical methodology directly to analyze compositional data can lead to paradoxes and misinterpretations. Compositional data also frequently appear in insurance, especially with telematics information. However, such type of data does not receive deserved special treatment in most existing actuarial literature. In this paper, we explore and investigate the use of exponential family principal component analysis (EPCA) to analyze compositional data in insurance. The method is applied to analyze a dataset obtained from the U.S. Mine Safety and Health Administration. The numerical results show that EPCA is able to produce principal components that are significant predictors and improve the prediction accuracy of the regression model. The EPCA method can be a promising useful tool for actuaries to analyze compositional data.

研究动机与目标

• 解决精算科学中针对组成数据缺乏专门处理方法的问题，特别是在基于车载数据的保险分析中。
• 克服标准多变量方法在组成数据上应用时的缺陷，如尺度不变性违反和辛普森悖论。
• 开发一种针对具有零膨胀或稀疏结构的组成预测变量的稳健降维技术，此类结构在保险数据中普遍存在。
• 通过利用从组成数据中提取的低维表示，提升回归模型的预测准确性。
• 在真实矿山事故数据集中，证明EPCA优于传统PCA和ILR方法。

提出的方法

• 应用指数族主成分分析（EPCA）将组成预测变量转换为保持相对信息的正交低维成分。
• 使用指数族分布的对数似然函数建模数据，实现对非高斯、计数型或偏态组成数据的灵活处理。
• 将EPCA与负二项回归结合，用于建模过度分散的计数结果（如事故频率），同时考虑组成协变量。
• 从模型拟合度、显著性及预测准确性方面，将EPCA与经典PCA及等距对数比（ILR）变换方法进行比较。
• 将主成分用作回归模型中的预测变量，其中每个成分捕捉组成结构中的主要变异。
• 应用逆变换将EPCA结果解释回原始组成空间，确保对精算师具有实际意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 EPCA能否有效从具有零膨胀成分的组成保险数据中提取有意义的低维表示？
• RQ2 在统计显著性与回归模型预测性能方面，EPCA与经典PCA及ILR方法相比表现如何？
• RQ3 在矿山作业中预测事故频率时，使用EPCA成分是否能提升负二项回归模型的准确性？
• RQ4 EPCA成分在多大程度上保持了子组成一致性，并避免了组成数据分析中的悖论（如辛普森悖论）？
• RQ5 EPCA能否在不需排除零值数据变换的前提下，有效处理基于车载数据的保险中常见的稀疏组成数据？

主要发现

• EPCA生成的主成分全部具有统计显著性（p < 0.05），而经典PCA的第三主成分不显著（p = 0.8214）。
• 使用EPCA成分的NBEPCA模型在预测准确性上优于NBPCA和ILR方法，体现在模型拟合度提升及成分显著性增强。
• 在ILR变换模型中，多个成分（如V5、V7）的p值超过0.1，表明其不显著，提示需要进行降维处理。
• EPCA方法在无需排除零值数据变换的前提下，成功处理了零膨胀的组成数据。
• 与ILR变换变量相比，EPCA成分更具可解释性且更稳定，后者表现出高度可变且难以解释的系数。
• NBEPCA模型在偏差减少和预测变量显著性方面表现更优，证实了EPCA在保险回归中的价值。