[论文解读] Compositionality as we see it, everywhere around us

Bob Coecke|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用 7

一句话总结

本文提出了三种基于量子理论与范畴论的新形式化组合性概念——薛定谔组合性、怀特海组合性及完全组合性，突破了传统自下而上的语义推导范式。该研究主张组合性应被理解为一种真实、非平凡且完整的结构性原则，适用于物理学、人工智能与语言学，通过组合性、图示化的形式体系在量子计算与自然语言处理中实现应用。

ABSTRACT

There are different meanings of the term "compositionality" within science: what one researcher would call compositional, is not at all compositional for another researcher. The most established conception is usually attributed to Frege, and is characterised by a bottom-up flow of meanings: the meaning of the whole can be derived from the meanings of the parts, and how these parts are structured together. Inspired by work on compositionality in quantum theory, and categorical quantum mechanics in particular, we propose the notions of Schrodinger, Whitehead, and complete compositionality. Accounting for recent important developments in quantum technology and artificial intelligence, these do not have the bottom-up meaning flow as part of their definitions. Schrodinger compositionality accommodates quantum theory, and also meaning-as-context. Complete compositionality further strengthens Schrodinger compositionality in order to single out theories like ZX-calculus, that are complete with regard to the intended model. All together, our new notions aim to capture the fact that compositionality is at its best when it is `real', `non-trivial', and even more when it also is `complete'. At this point we only put forward the intuitive and/or restricted formal definitions, and leave a fully comprehensive definition to future collaborative work.

研究动机与目标

• 解决跨学科中组合性缺乏统一、形式化定义的问题。
• 在量子与人工智能发展的背景下，重新定义超越自下而上语义推导的组合性。
• 为量子计算、自然语言处理及跨学科科学中的组合性结构奠定基础。
• 推动从基于部分的还原主义语义学向基于交互的系统性意义的转变。
• 为现实现象中的组合性推理（包括歧义与语境依赖意义）提供形式化框架。

提出的方法

• 提出薛定谔组合性作为与量子理论及语境依赖意义兼容的框架。
• 引入怀特海组合性作为强调结构相互依存性的广义化形式。
• 将完全组合性定义为对薛定谔组合性的强化，确保相对于给定模型的完备性。
• 使用图示推理与范畴量子力学形式化组合过程。
• 通过 DisCoCirc 将该框架应用于自然语言处理，将句子建模为改变词义的过程。
• 采用密度矩阵表示语言歧义，将冯·诺依曼的量子形式体系迁移至自然语言处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在传统自下而上语义流之外重新定义组合性？
• RQ2 何种形式结构最能捕捉量子理论及其应用中的组合性？
• RQ3 如何利用量子形式体系建模自然语言中的歧义？
• RQ4 在组合性框架中，自上而下与混合解释流以何种方式共存？
• RQ5 何种特征可区分‘真实’、‘非平凡’与‘完全’的组合性理论？

主要发现

• 薛定谔组合性兼容量子理论与语境依赖意义，突破了自下而上的推导范式。
• 该框架为量子力学提供了组合性解释，涵盖正交基、测量与互补性等概念。
• DisCoCirc 通过将句子建模为改变词义的过程，将组合语义扩展至多句文本。
• 语言歧义通过密度矩阵建模，成功将冯·诺依曼的量子形式体系迁移至自然语言处理。
• 该方法已在量子硬件上实现，证明了其在量子自然语言处理中的可行性。
• 该形式体系支持自上而下的解释，对将经典数据加载至量子计算机至关重要。