[论文解读] Compounding Fields and Their Quantum Equations in the Trigintaduonion Space

Zihua Weng|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2007

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出一个32维三角十二元数空间框架，通过类比八元数和十六元数代数，统一电磁力、引力、强力和弱力。通过将量子场方程（如狄拉克方程、克莱因-戈尔登方程和杨-米尔斯方程）扩展至三角十二元数结构，预测了标准模型之外的新亚夸克粒子和中间粒子的存在。

ABSTRACT

The 32-dimensional compounding fields and their quantum interplays in the trigintaduonion space can be presented by analogy with octonion and sedenion electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions. In the trigintaduonion fields which are associated with the electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions, the study deduces some conclusions of field source particles (quarks and leptons) and intermediate particles which are consistent with current some sorts of interaction theories. In the trigintaduonion fields which are associated with the hyper-strong and strong-weak fields, the paper draws some predicts and conclusions of the field source particles (sub-quarks) and intermediate particles. The research results show that there may exist some new particles in the nature.

研究动机与目标

• 在32维三角十二元数代数框架内统一电磁力、引力、强力和弱力。
• 将量子场方程（狄拉克方程、克莱因-戈尔登方程、杨-米尔斯方程）扩展至三角十二元数空间，以预测新粒子。
• 通过高维场论研究亚夸克和中间粒子存在的可能性。
• 验证所预测粒子与当前电弱理论和大统一理论的一致性。

提出的方法

• 使用Cayley-Dickson构造从十六元数生成三角十二元数，定义乘法和共轭规则。
• 定义四种不同的三角十二元数场（T-X、T-A、T-B、T-S），分别对应不同的物理相互作用。
• 应用“时空相等假说”将八种相互作用类型统一于单一32维代数结构之下。
• 利用∇、∇*和k-参数等算子推导场方程，以建模场势、场强和源项。
• 引入类似普朗克常数b的量子方程，定义U、L、D、G、T、O方程为类狄拉克波方程。
• 应用能量与动量算子，推导三角十二元数时空中的量子动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 32维三角十二元数空间能否统一所有已知的基本相互作用？
• RQ2 在三角十二元数空间中推导出的量子方程是否能预测新的亚夸克粒子和中间粒子？
• RQ3 T-X、T-A、T-B和T-S场中的类狄拉克方程是否与已知的电弱理论和引力理论一致？
• RQ4 三角十二元数空间中的能量与动量算子能否重现标准量子方程（如克莱因-戈尔登方程和薛定谔方程）？
• RQ5 类似普朗克常数b在定义高维代数中的量子波函数中起什么作用？

主要发现

• 三角十二元数空间T-X将超强力、强-弱力、电磁-引力场和超弱场统一为单一32维代数结构。
• 狄拉克方程、克莱因-戈尔登方程和薛定谔方程均为T-X中三角十二元数量子方程的特例。
• 预测了四种不同的类狄拉克方程，用于描述亚夸克之间的中间粒子，暗示新的亚夸克动力学。
• 在T-A中，推导出夸克和轻子的杨-米尔斯方程与狄拉克方程，与电弱理论一致，并预测新的中间粒子。
• 在T-B中，推导出电子和质量的方程，显示与电磁力和引力理论的一致性，并预测新的场源粒子。
• 在T-S中，该框架预测了星系尺度上的新粒子和新力，暗示对宇宙尺度动力学的统一描述。