[论文解读] Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization

Yipeng Liu, Maarten De Vos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 5被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于多通道脑电信号压缩感知的联合共稀疏性与低秩优化框架，利用二阶差分矩阵作为共稀疏分析字典，并采用ADMM结合Schatten-0范数与ℓ₀范数，联合强制实现共稀疏性与低秩结构。与以往的稀疏与块稀疏方法相比，该方法在重建精度和计算效率方面均有显著提升，尤其适用于在任意变换域中均缺乏良好稀疏表示的脑电信号。

ABSTRACT

Goal: This paper deals with the problems that some EEG signals have no good sparse representation and single channel processing is not computationally efficient in compressed sensing of multi-channel EEG signals. Methods: An optimization model with L0 norm and Schatten-0 norm is proposed to enforce cosparsity and low rank structures in the reconstructed multi-channel EEG signals. Both convex relaxation and global consensus optimization with alternating direction method of multipliers are used to compute the optimization model. Results: The performance of multi-channel EEG signal reconstruction is improved in term of both accuracy and computational complexity. Conclusion: The proposed method is a better candidate than previous sparse signal recovery methods for compressed sensing of EEG signals. Significance: The proposed method enables successful compressed sensing of EEG signals even when the signals have no good sparse representation. Using compressed sensing would much reduce the power consumption of wireless EEG system.

研究动机与目标

• 解决脑电信号中稀疏表示性能差的问题，该问题限制了传统压缩感知方法的有效性。
• 通过利用联合共稀疏性与低秩结构，提升多通道脑电信号恢复的计算效率。
• 构建一个鲁棒的优化模型，结合ℓ₀范数以实现共稀疏性，以及Schatten-0范数以实现多通道脑电信号的低秩恢复。
• 在重建精度与速度方面，相较于OMP、BSBL、SOMP和SGAP等现有方法，展现出更优的性能。
• 即使在脑电信号在任何变换域中均不稀疏的情况下，也能实现可靠的压缩感知，支持低功耗无线脑电系统。

提出的方法

• 采用ℓ₀范数通过分析算子（Ω）强制实现共稀疏性，使用Schatten-0范数促进多通道脑电信号中低秩结构的非凸优化模型。
• 通过将ℓ₀替换为ℓ₁范数、Schatten-0替换为核范数，实施凸松弛，以实现可通过凸优化求解的可处理解。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）将联合优化分解为子问题，实现全局一致性优化。
• 使用二阶差分矩阵作为分析字典，以在脑电信号中诱导共稀疏性，利用通道间的时序相关性。
• 通过高效算法迭代求解ADMM子问题，参数通过经验验证进行调优（T_max=5, ρ=1, η=0.05）。
• 通过ℓ₂范数（单通道）或Frobenius范数（多通道）对每个脑电段进行归一化，以确保数值稳定性和可比性。

实验结果

研究问题

• RQ1 共稀疏性建模是否能提升缺乏良好稀疏表示的脑电信号的压缩感知重建性能？
• RQ2 在多通道脑电信号中，联合强制实现共稀疏性与低秩结构是否能比单独使用稀疏性或低秩约束获得更高的重建精度？
• RQ3 所提出的基于ADMM的优化方法在精度与计算复杂度方面，相较于OMP、BSBL、SOMP和SGAP等现有方法表现如何？
• RQ4 所提出方法是否能在低采样率（SSR ≤ 0.35）下实现高重建保真度，同时保持低计算成本？
• RQ5 Schatten-0范数在多通道脑电信号中是否有效促进低秩结构，尤其是在与共稀疏性联合使用时？

主要发现

• 采用ADMM进行SCLR优化的所提方法在所有测试方法中实现了最高的重建精度，其在不同采样率下的MSE更低、MCC更高。
• 在SSR = 0.35时，基于ADMM的SCLR方法实现了约0.0015的平均MSE与0.92的MCC，优于BSBL、SOMP与SGAP。
• SCLR优化的内点法获得的精度与ADMM相近，但速度显著更慢，证实了ADMM在计算效率上的优势。
• 贪婪算法（SOMP与SGAP）速度最快，但精度较差，在SSR = 0.35时MSE超过0.01，因此不适合高保真度应用。
• 单通道恢复的L1分析与GAP方法精度优于OMP与BSBL，其中GAP在速度与精度之间实现了良好平衡。
• 联合共稀疏性与低秩模型使即使在脑电信号在任何变换域中均不稀疏的情况下，也能成功实现压缩感知，验证了其鲁棒性。