[论文解读] Compressing Encrypted Data and Permutation Cipher

Wei Kang, Nan Liu|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2014

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 6被引用 6

一句话总结

该论文提出一种基于置换密码的反向加密-压缩系统，先进行加密后进行最优率失真压缩，实现了与传统系统相同的压缩率和保密密钥率。结果表明，反转顺序不会导致性能损失，信息泄露主要源于序列类型，而给定序列类型时，该泄露会指数级衰减。

ABSTRACT

In a system that performs both encryption and lossy compression, the conventional way is to compress first and then encrypt the compressed data. This separation approach proves to be optimal. In certain applications where sensitive information should be protected as early as possible, it is preferable to perform encryption first and then compress the encrypted data, which leads to the concept of the reversed system. Johnson et al. proposed an achievability scheme for the reversed system that has a modulo-sum encryption followed by a compression using Wyner-Ziv distributed source coding with side information. However, this reversed system performs worse than the conventional system in the sense that it requires more compression rate and secrecy key rate. In this paper, we propose a new achievability scheme for the reverse system where encryption is conducted by a permutation cipher and then the encrypted data is compressed using the optimal rate-distortion code. The proposed scheme can achieve the optimal compression rate and secret key rate, and therefore shows that reversing the order of encryption and compression does not necessarily compromise the performance of an encryption-compression system. The proposed system attains weak secrecy, and we show that the information leakage is mainly contributed by the type information of the sequence, which is not concealed by the permutation cipher. Given the type of the sequence, the rest of the information leakage vanishes exponentially.

研究动机与目标

• 解决现有反向系统（先加密后压缩）存在的次优性问题，此类系统压缩率和密钥率较高。
• 设计一种新的反向系统实现方案，其中加密先于压缩，以保持最优性能。
• 分析所提系统的保密特性，特别是信息泄露的性质与大小。
• 证明基于置换的加密可实现最优率失真压缩，同时保持弱保密性。
• 量化信息泄露的主要来源，并证明其在给定序列类型时呈指数衰减。

提出的方法

• 首先使用置换密码对源序列进行加密，确保加密后的数据是原始符号的随机重排。
• 对加密后的数据应用最优率失真编码，以在给定失真水平下实现最小可能的压缩率。
• 使用密钥选择置换，确保仅授权解码器可重构原始序列。
• 以序列类型作为关键因素分析信息泄露，表明泄露集中于类型，且在给定类型时会指数级消失。
• 使用集中不等式（Chernoff 和 Chebyshev）界定条件概率偏离均匀性的概率。
• 证明对于两两独立的置换，非均匀条件分布的概率随密钥大小呈指数级衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 反向系统（先加密后压缩）能否实现与传统系统相同的压缩率和保密密钥率？
• RQ2 在基于置换加密的反向系统中，信息泄露的主要来源是什么？
• RQ3 当已知序列类型时，信息泄露是否会指数级衰减？
• RQ4 能否在不损害性能的前提下，对加密数据应用最优率失真编码？
• RQ5 置换密码的选择如何影响反向系统中的保密性与压缩效率？

主要发现

• 所提反向系统实现了最优压缩率与保密密钥率，与传统系统的外边界一致。
• 信息泄露主要源于序列类型，且在给定类型时，剩余泄露随密钥大小呈指数级衰减。
• 序列条件概率偏离均匀性的概率被界定为 $\exp\left(-\frac{\delta^2}{2}\frac{N}{\Delta}\right)$，表明其呈指数衰减。
• 对于两两独立的置换，非均匀性的概率被界定为 $\left(\delta^2 \frac{N}{\Delta}\right)^{-1}$，随 $N/\Delta$ 增大而衰减。
• 系统实现了弱保密性，归一化泄露满足 $\frac{1}{n}I(X^n; \bar{f}(X^n,K)) \leq \epsilon$，其中 $\epsilon$ 可任意小。
• 置换密码确保仅序列类型被泄露，其余所有信息均被指数级隐藏。