[论文解读] Compressive and Noncompressive Power Spectral Density Estimation from Periodic Nonuniform Samples

Michael Lexa, Mike E. Davies+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2011

Sparse and Compressive Sensing TechniquesEngineering参考文献 37被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种新型的功率谱密度（PSD）估计器，针对带限的广义平稳信号，采用多余弦采样（multi-coset sampling），实现亚奈奎斯特采样率。该方法通过非负最小二乘法（NNLS）统一了压缩与非压缩估计，实现了在分辨率、复杂度和采样率之间的更优权衡，尤其在PSD稀疏时表现更优。

ABSTRACT

This paper presents a novel power spectral density estimation technique for band-limited, wide-sense stationary signals from sub-Nyquist sampled data. The technique employs multi-coset sampling and incorporates the advantages of compressed sensing (CS) when the power spectrum is sparse, but applies to sparse and nonsparse power spectra alike. The estimates are consistent piecewise constant approximations whose resolutions (width of the piecewise constant segments) are controlled by the periodicity of the multi-coset sampling. We show that compressive estimates exhibit better tradeoffs among the estimator's resolution, system complexity, and average sampling rate compared to their noncompressive counterparts. For suitable sampling patterns, noncompressive estimates are obtained as least squares solutions. Because of the non-negativity of power spectra, compressive estimates can be computed by seeking non-negative least squares solutions (provided appropriate sampling patterns exist) instead of using standard CS recovery algorithms. This flexibility suggests a reduction in computational overhead for systems estimating both sparse and nonsparse power spectra because one algorithm can be used to compute both compressive and noncompressive estimates.

研究动机与目标

• 解决高采样率成本下宽带信号高效功率谱密度估计的挑战。
• 开发一种在亚奈奎斯特速率下运行的、一致的PSD估计器，利用周期性非均匀采样。
• 在单一算法框架下统一压缩与非压缩估计，以减少计算开销。
• 使用相同的恢复方法实现对稀疏与非稀疏谱的精确PSD估计。
• 在(L, q)参数空间中表征分辨率、系统复杂度与平均采样率之间的权衡。

提出的方法

• 采用多余弦（MC）采样，其中信号在长度为LT的块内以非均匀、周期性间隔采样，由偏移{c_i}定义。
• 将采样过程建模为一个线性系统，将真实PSD与采样数据关联，形成矩阵方程 y = A x。
• 当PSD稀疏时应用压缩感知（CS）原理，允许求解欠定系统。
• 对于非压缩估计，将系统视为超定或适定系统，通过最小二乘法求解。
• 当存在合适的采样模式时，对压缩与非压缩情况均采用非负最小二乘法（NNLS）。
• 利用最大似然估计器的不变性性质，证明在高斯假设下，非压缩估计在渐近意义上是高效的。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过单一估计框架，在亚奈奎斯特采样下统一压缩与非压缩PSD估计？
• RQ2 多余弦采样中，估计器分辨率、系统复杂度与平均采样率之间的权衡是什么？
• RQ3 在分辨率与采样率方面，压缩估计与非压缩估计的性能相比如何？
• RQ4 在何种条件下，非负最小二乘法（NNLS）可用于计算压缩与非压缩估计？
• RQ5 所提出的估计器是否能在低采样率下检测到宽带信号中的谱谷（深度衰减）？

主要发现

• 所提出的估计器产生一致的、分段常数的PSD近似，其分辨率由多余弦参数L与q控制。
• 当PSD稀疏时，压缩估计在分辨率、复杂度与平均采样率之间实现了优于非压缩估计的权衡。
• 对于合适的采样模式，压缩与非压缩估计均可通过非负最小二乘法（NNLS）计算，无需使用独立算法。
• 通过NNLS计算的非压缩估计在输入信号为零均值、广义平稳高斯过程时，具有渐近效率。
• 该方法即使在低平均采样率下（如仿真中781.25 MHz），也能通过阈值化估计实现谱谷检测。
• 该估计器在稀疏与非稀疏谱上均表现出一致性能，分辨率由(L, q)参数对决定。