[论文解读] Computation and Complexity of Preference Inference Based on Hierarchical Models

Nic Wilson, Anne-Marie George+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2024

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 16被引用 7

一句话总结

本文研究在分层词典序模型（HCLP）下的用户偏好推断。它在一般情形下证明了 coNP-完全性，并确定当准则重要性形成全序或固定等价类时的多项式时间情形，并给出这些情形的多项式时间算法。

ABSTRACT

Preference Inference involves inferring additional user preferences from elicited or observed preferences, based on assumptions regarding the form of the user's preference relation. In this paper we consider a situation in which alternatives have an associated vector of costs, each component corresponding to a different criterion, and are compared using a kind of lexicographic order, similar to the way alternatives are compared in a Hierarchical Constraint Logic Programming model. It is assumed that the user has some (unknown) importance ordering on criteria, and that to compare two alternatives, firstly, the combined cost of each alternative with respect to the most important criteria are compared; only if these combined costs are equal, are the next most important criteria considered. The preference inference problem then consists of determining whether a preference statement can be inferred from a set of input preferences. We show that this problem is coNP-complete, even if one restricts the cardinality of the equal-importance sets to have at most two elements, and one only considers non-strict preferences. However, it is polynomial if it is assumed that the user's ordering of criteria is a total ordering; it is also polynomial if the sets of equally important criteria are all equivalence classes of a given fixed equivalence relation. We give an efficient polynomial algorithm for these cases, which also throws light on the structure of the inference.

研究动机与目标

• 在用户偏好不完整且已获取的偏好需外推时，激励进行偏好推断。
• 用分层组织的多标准成本（HCLP）来建模备选项，并定义类似词典序的比较。
• 确定在 HCLP 下推断一个偏好陈述是否从输入中推出的计算复杂度。
• 识别可处理的特殊情形并为它们提供高效算法。

提出的方法

• 定义包含一组备选项、一个结合律和可交换的单调代价算子 ⊕，以及一个评估集 C 的 HCLP 结构。
• 将 HCLP 模型构造成对评估的有序分层，将其归纳为类似词典序的偏好顺序。
• 形式化满足与推断：Γ ⊨φ 当且仅当每个满足 Γ 的模型也满足 φ，并通过取反与不一致性相关联（命题 1）。
• 通过从 3-SAT（命题 2）归约，证明 HCLP-Deduction 在 C(t) 且 t>1 时为 coNP-完全性（定理 1）。
• 给出 t=1 情形以及 C(≡)（基于等价类的）模型的多项式时间可解性（定理 1）。
• 提供全序准则情形的多项式算法，并讨论推断的结构含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分层准则模型（HCLP）下推断偏好陈述的计算复杂度是多少？
• RQ2 在 HCLP 内是否存在可处理的（多项式时间）偏好推断条件，例如固定的等重要性大小或准则的全序？
• RQ3 限制准则重要性的结构（如 C(t) 其中 t 较小，或等价类分组）如何影响推断复杂度？
• RQ4 在 HCLP 模型中，推断、可满足性和一致性之间的关系是什么？
• RQ5 我们能否为 HCLP 的实际特殊情形设计高效的判定一致性或推断的算法？

主要发现

• 在 HCLP 下的一般偏好推断问题是 coNP-完全的，即使等重要性集合最大大小限定为两、且仅有非严格偏好。
• 当用户对准则的排序为全序时，推断变为多项式时间可解。
• 当等重要性集合是固定等价关系的等价类时，推断也多项式时间可解。
• 为全序情况提供了一个高效的多项式时间算法，揭示了推断结构。
• 本文提供了一个从 3-SAT 的正式归约以确立困难性，以及针对可处理情形的构造性算法方案。