[论文解读] Computation of the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of twisted mass fermions

Krzysztof Cichy, Elena García-Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用 5

一句话总结

该论文使用 $N_f=2$ 和 $N_f=2+1+1$ 动态扭曲质量费米子，通过谱投影器方法计算手征凝聚，该方法可实现对模数和手征凝聚的精确、截断无关的评估。连续极限下，$N_f=2$ 的结果为 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$，$N_f=2+1+1$ 的结果为 $0.683(19)(18)$，两组结果一致，且在最大扭曲下确认了 $O(a)$ 改进。

ABSTRACT

We apply the spectral projector method, recently introduced by Giusti and Lüscher, to compute the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of maximally twisted mass fermions. We present our results for several quark masses at three different lattice spacings which allows us to perform the chiral and continuum extrapolations. In addition we report our analysis on the $O(a)$ improvement of the chiral condensate for twisted mass fermions. We also study the effect of the dynamical strange and charm quarks by comparing our results for $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors.

研究动机与目标

• 使用 $N_f=2$ 和 $N_f=2+1+1$ 动态扭曲质量费米子，通过谱投影器方法在格点 QCD 中计算手征凝聚。
• 通过对模数进行手征极限和连续极限外推，提取物理手征凝聚。
• 研究在最大扭曲下，手征凝聚在扭曲质量费米子形式中的 $O(a)$ 改进特性。
• 通过比较 $N_f=2$ 和 $N_f=2+1+1$ 的结果，评估动力学奇异夸克和粲夸克对手征凝聚的影响。
• 验证谱投影器方法能够产生不受短距离奇点影响、且在连续极限下正确的可观测量。

提出的方法

• 采用谱投影器方法计算模数 $\nu(M,m)$，其定义为 $D^\dagger D$ 的本征值中小于 $M^2$ 的个数，该量通过 Banks-Casher 关系与手征凝聚直接关联。
• 从赝标量流密度链 $P^{\pm}_{ab}$ 构建谱和 $\sigma_k(\mu,m)$，其中 $\sigma_3$ 表示为包含六个价夸克双态的五点关联函数。
• 模数通过关系式 $\Sigma_R = \frac{\pi}{2V}\sqrt{1 - \left(\frac{\mu_R}{M_R}\right)} \frac{\partial}{\partial M_R} \nu_R(M_R, \mu_R)$ 与手征凝聚关联，其中 $\nu_R$ 为重整化群不变量。
• 该方法通过基于密度链的表示方式避免了短距离奇点，确保了正确的连续极限。
• 利用三个格点间距（$N_f=2$ 时为 $a \approx 0.054, 0.067, 0.085$ fm；$N_f=2+1+1$ 时为 $a \approx 0.061, 0.078, 0.086$ fm）和多个夸克质量的数据，进行手征极限和连续极限外推。
• 系统误差通过模数导数的线性区域和拟合范围变化估算，误差以平方和开方方式合并。

实验结果

研究问题

• RQ1 谱投影器方法是否能在扭曲质量费米子形式中可靠地实现手征凝聚的 $O(a)$ 改进计算？
• RQ2 $N_f=2$ 和 $N_f=2+1+1$ 动力学味之间的手征凝聚结果有何差异？包含奇异夸克和粲夸克的影响是什么？
• RQ3 对于 $N_f=2$ 和 $N_f=2+1+1$ 动力学扭曲质量费米子，手征凝聚的连续极限值 $r_0\Sigma^{1/3}$ 是多少？
• RQ4 密度链关联函数中的短距离奇点在多大程度上影响 $O(a)$ 改进？在最大扭曲下这些奇点是否消失？
• RQ5 模数导数线性外推所用的拟合范围对结果的敏感性如何？

主要发现

• $N_f=2$ 动力学扭曲质量费米子的手征凝聚结果经连续极限和手征极限外推后为 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$，其中第一项误差综合了统计误差以及 $Z_P$、$r_0/a$ 的不确定性。
• 对于 $N_f=2+1+1$ 动力学费米子，结果为 $r_0\Sigma^{1/3} = 0.683(19)(18)$，与 $N_f=2$ 结果高度一致，验证了不同味谱系之间的结果一致性。
• 在最大扭曲下，手征凝聚的 $O(a)$ 改进得到确认，因为该方法避免了密度链关联函数中短距离奇点引起的 $O(a)$ 截断效应。
• 由于模数斜率更平缓，$N_f=2+1+1$ 的模数导数线性拟合范围系统误差小于 $N_f=2$，对拟合区间变化的敏感性更低。
• 谱投影器方法成功计算了手征凝聚，且无短距离奇点，确保了正确的连续极限，验证了其在格点 QCD 中的应用可靠性。
• 结果与其它格点 QCD 计算结果在统计上相容，且在扭曲质量形式中未表现出显著偏离预期的 $O(a)$ 改进行为。