[论文解读] Computational Complexity of Alignments

Christopher T. Schwanen, Wied Pakusa+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2026

Business Process Modeling and Analysis被引用 0

一句话总结

本文分析在重要的Petri网类别下，跟踪与过程模型之间对齐的计算复杂度，识别出PSPACE- 和 NP-hard 的情况，并给出可处理的子类。

ABSTRACT

In process mining, alignments quantify the degree of deviation between an observed event trace and a business process model and constitute the most important conformance checking technique. We study the algorithmic complexity of computing alignments over important classes of Petri nets. First, we show that the alignment problem is PSPACE-complete on the class of safe Petri nets and also on the class of safe and sound workflow nets. For live, bounded, free-choice systems, we prove the existence of optimal alignments of polynomial length which positions the alignment problem in NP for this class. We further show that computing alignments is NP-complete even on basic subclasses such as process trees and T-systems. We establish NP-completeness on several related classes as well, including acyclic systems. Finally, we demonstrate that on live, safe S-systems the alignment problem is solvable in P and that both assumptions (liveness and safeness) are crucial for this result.

研究动机与目标

• 识别关键Petri网类别（安全网、工作流网、LBFC-系统、过程树、T-系统、无环系统）中对齐问题的计算复杂度。
• 确定哪些结构性限制（安全性、活性、有界性、自由选择）会导致对齐计算的可处理性与不可处理性。
• 证明对活性、有界、自由选择（LBFC）系统存在多项式长度的最优对齐，并将该类归入NP。
• 建立对过程树、T-系统、无环系统的对齐的NP-hard 下界。
• 提供对复杂性结果及其对过程挖掘合规性检查影响的全面概述。

提出的方法

• 将对齐问题建模为跟踪系统与过程模型之间的同步乘积构造上的搜索。
• 证明对安全Petri网以及对安全且健全的工作流网的对齐是PSPACE-完全（PSPACE-complete）。
• 利用结构性结果如Shortest Sequence Theorem，证明活性、有界、自由选择（LBFC）系统的最优对齐具有多项式长度，且该问题属于NP。
• 在基本子类如过程树、T-系统、以及无环系统上证明对齐是NP-完全，并通过归约确立这些类别的NP-hard。
• 通过证明活性与安全性在对齐中的作用，展示活性且安全的S-系统可在多项式时间内求解对齐，若去掉任一假设则问题变为NP-完全。
• 使用同步乘积构造将对齐与可到达标记相关联，并将追踪与模型行为联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同的Petri网类别（安全网、工作流网、LBFC-系统、过程树、T-系统、无环系统）下，对齐的计算复杂性是什么？
• RQ2 某些结构性限制（安全性、活性、有界性、自由选择）是否能带来可处理的对齐计算，还是使之不可处理？
• RQ3 对于LBFC-系统，最优对齐是否可能具有多项式长度，这是否将对齐置于NP之内？
• RQ4 在过程树、T-系统和无环系统中，对齐是否NP-完全？对应的下界/上界是什么？
• RQ5 在何种条件下对齐可多项式时间求解（如活性、安全的S-系统），为何活性与安全性至关重要？

主要发现

• 对齐对于安全Petri网以及安全且健全的工作流网，是PSPACE-完全（PSPACE-complete）。
• 对于活性、有界、自由选择系统，最优对齐具有多项式长度，且问题属于NP。
• 对齐在包括过程树、T-系统、无环系统等基本子类上是NP-完全。
• 上述之外的若干相关类别也扩展了NP-hard性，包括多种无环配置。
• 活性且安全的S-系统使对齐在多项式时间内可解，去掉活性或安全性后问题变为NP-完全。
• 论文提供了一张全面的表（Table 3），总结各模型类别的复杂性。