[论文解读] Computational Modelling with Modellus: An Enhancement Vector for the General University Physics Course

Rui Neves, Jorge Silva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2010

Experimental Learning in Engineering参考文献 9被引用 8

一句话总结

本文提出了一种创新的计算建模组件，采用 Modellus 软件来提升第一年生物医学工程专业学生的入门物理教育。通过让学生参与互动式、实践性的研讨会，利用微分方程和数值方法模拟物理现象，该方法成功解决了关键的认知冲突，改善了学生对解析解与数值解的理解，并增强了学生在物理和数学方面的参与度与概念掌握能力。

ABSTRACT

In this paper we present a step forward to improve general physics as an educational experience: the implementation of a new course component composed by innovative workshop activities based on computational modelling in the general physics course taken by first year biomedical engineering students at the Faculty of Sciences and Technology of the New Lisbon University. The activities were created as interactive modelling experiments with Modellus, a computer software tool designed to construct and explore mathematical models based on functions, iterations and differential equations. Special emphasis was given to cognitive conflicts in the understanding of physical concepts, to the manipulation of multiple representations of mathematical models and to the interplay between analytical and numerical solutions of physical problems. In this work we describe these computational modelling activities and their educational aims. We also discuss their effective impact on the students learning of key physical and mathematical concepts of the course.

研究动机与目标

• 解决第一年生物医学工程专业学生在普通物理课程中高挂科率和概念性误解的问题。
• 开发基于计算建模的新课程组件，以促进学生对物理和数学概念的深入理解。
• 通过 Modellus 实施互动式、基于研究的学习活动，促进学生积极参与和模型构建。
• 探究多种表征（动画、图表、方程）以及解析解与数值解之间的相互作用如何支持概念学习。
• 评估基于 Modellus 的工作坊对学生学业表现、学习动机和概念理解的影响。

提出的方法

• 学生以小组形式参与使用 Modellus 软件的互动式计算机研讨会，构建并探索物理现象的数学模型。
• 研讨会聚焦于使用牛顿定律、微分方程和欧拉法与欧拉-克罗默法进行数值积分，来建模抛体运动。
• 同时使用多种表征方式——动画、位置与速度随时间变化的图表、受力矢量——以支持概念理解。
• 学生实时调整时间步长、比例尺和初始条件，观察其对模拟结果的影响，并识别数值近似中的错误。
• 课程强调认知冲突，例如解析解与数值解之间的差异，以加深概念洞察。
• 学生从零开始构建模型，包括力、速度和轨迹的动画，而非仅观看预设的模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 将 Modellus 与计算建模相结合，如何影响学生在普通物理课程中对基础物理和数学概念的理解？
• RQ2 多种表征（动画、图表、方程）在多大程度上支持或阻碍学生在物理中的概念学习？
• RQ3 解析解与数值解之间的差异所引发的认知冲突，如何影响学生的学习成果？
• RQ4 学生团队在协作式、探索性且基于研究的学习环境中进行计算建模，能获得多大程度的益处？
• RQ5 作为模型创建工具而非被动模拟浏览器使用 Modellus，如何影响学生的参与度和概念掌握？

主要发现

• 基于 Modellus 的计算工作坊成功识别并解决了学生在物理中对力、运动和数值近似常见误解。
• 学生对解析解与数值解之间的差异表现出更好的理解，特别是认识到位置误差会累积，而速度变化由于与时间的线性依赖关系能被准确捕捉。
• 数学模型与动画之间实时的视觉反馈，帮助学生更有效地理解向量力、加速度和轨迹动力学等抽象概念。
• 能够修改时间步长并立即观察动画和图表的变化，使学生对数值稳定性与误差传播建立了更深层次的直觉。
• 学生对工作坊反馈强烈积极，认为其具有价值、引人入胜，并对理解生物医学工程背景下的物理与数学至关重要。
• 作为模型创建工具而非被动模拟浏览器使用 Modellus，使学生能够成为物理模型的创造者，从而增强了他们的概念性与程序性理解。