[论文解读] Computational Notions of Quantum Min-Entropy

Yi-Hsiu Chen, Kai-Min Chung+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用 5

一句话总结

本文引入了量子极小熵的计算概念，将经典概念如泄漏链式法则和稠密模型定理扩展至量子领域。证明了在ℓ量子比特泄漏下，伪熵最多退化ℓ量子比特；在有界量子存储模型下构建了首个量子泄漏鲁棒流密码；并表明经典稠密模型定理无法推广至量子态。

ABSTRACT

We initiate the study of computational entropy in the quantum setting. We investigate to what extent the classical notions of computational entropy generalize to the quantum setting, and whether quantum analogues of classical theorems hold. Our main results are as follows. (1) The classical Leakage Chain Rule for pseudoentropy can be extended to the case that the leakage information is quantum (while the source remains classical). Specifically, if the source has pseudoentropy at least $k$, then it has pseudoentropy at least $k-\ell$ conditioned on an $\ell$-qubit leakage. (2) As an application of the Leakage Chain Rule, we construct the first quantum leakage-resilient stream-cipher in the bounded-quantum-storage model, assuming the existence of a quantum-secure pseudorandom generator. (3) We show that the general form of the classical Dense Model Theorem (interpreted as the equivalence between two definitions of pseudo-relative-min-entropy) does not extend to quantum states. Along the way, we develop quantum analogues of some classical techniques (e.g. the Leakage Simulation Lemma, which is proven by a Non-uniform Min-Max Theorem or Boosting). On the other hand, we also identify some classical techniques (e.g. Gap Amplification) that do not work in the quantum setting. Moreover, we introduce a variety of notions that combine quantum information and quantum complexity, and this raises several directions for future work.

研究动机与目标

• 正式化量子极小熵的计算概念，并评估其从经典到量子设置的推广性。
• 研究经典计算熵的基础定理（如泄漏链式法则和稠密模型定理）是否在量子领域成立。
• 开发经典技术（如泄漏模拟引理和非均匀极小-极大定理）的量子类比。
• 在有界量子存储模型下，基于量子安全伪随机生成器，构建量子泄漏鲁棒流密码。
• 识别量子复杂性中的根本障碍，如量子间隙放大失败，以及量子稠密模型定理的不可能性。

提出的方法

• 通过证明：当经典源的伪熵为k时，若其条件于ℓ量子比特的量子泄漏，其伪熵至少为k−ℓ，将经典泄漏链式法则扩展至量子泄漏。
• 利用矩阵乘法权重更新（MMWU）方法和迹距离分析，开发泄漏模拟引理的量子类比。
• 应用量子泄漏链式法则，在有界量子存储模型下构建量子泄漏鲁棒流密码。
• 通过量子极小-极大定理及利用ε-网对量子态和BPOVM进行去随机化，证明泄漏模拟引理。
• 采用迹距离和保迹的量子操作，以界定放大论证中的可区分性。
• 通过构造一个反例，证明量子间隙放大失败：在量子电路作用下，2量子比特态的迹距离超过0.002。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典泄漏链式法则（针对伪熵）能否推广至泄漏为量子而源仍为经典的情形？
• RQ2 经典稠密模型定理（将两种伪相对极小熵定义等同）在量子设置下是否成立？
• RQ3 能否成功构造经典计算熵技术（如泄漏模拟引理和非均匀极小-极大定理）的量子类比？
• RQ4 量子间隙放大是否可能，或是否因基本量子约束而失败？
• RQ5 能否在有界量子存储模型下，利用量子安全伪随机生成器构建量子泄漏鲁棒密码？

主要发现

• 经典泄漏链式法则可推广至量子泄漏：当经典源的伪熵为k时，其在ℓ量子比特量子泄漏条件下的伪熵至少为k−ℓ。
• 在有界量子存储模型下，基于量子安全伪随机生成器的存在性，构建了量子泄漏鲁棒流密码。
• 经典稠密模型定理的一般形式无法推广至量子态，反例涉及迹距离和量子电路。
• 量子间隙放大失败：存在一个2量子比特态和一个量子电路，使得电路输出与输入张量积之间的迹距离超过0.002。
• 通过矩阵乘法权重更新方法及利用ε-网对量子态和BPOVM进行去随机化，证明了泄漏模拟引理。
• 开发了经典技术（如增强和非均匀极小-极大定理）的量子类比，但并非所有经典工具（如间隙放大）可推广至量子领域。