[论文解读] Computational Petri Nets: Adjunctions Considered Harmful

Fabrizio Genovese, Alex Gryzlov+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 12被引用 11

一句话总结

本文认为，Petri网与自由严格对称单子范畴（FSSMCs）之间的函子伴随关系在实际实现中计算上不可行且概念上存在缺陷。相反，本文提出一种直接的、非函子性的映射，从FSSMCs到Petri网，从而实现高效且有意义的计算表示，并与依赖类型语言（如Idris）无缝集成，如idris-ct库所示。

ABSTRACT

We review some of the endeavors in trying to connect Petri nets with free symmetric monoidal categories. We give a list of requirement such connections should respect if they are meant to be useful for practical/implementation purposes. We show how previous approaches do not satisfy them, and give compelling evidence that this depends on trying to make the correspondence functorial in the direction from nets to free symmetric monoidal categories, in order to produce an adjunction. We show that dropping this immediately honors our desiderata, and conclude by introducing an Idris library which implements them.

研究动机与目标

• 识别现有范畴方法中将Petri网与自由严格对称单子范畴（FSSMCs）通过伴随关系连接时的根本缺陷。
• 定义一组实用要求，用于实现从网到计算语义的可用且计算上可行的映射。
• 证明在从网到FSSMCs方向强制要求函子性会损害实际可用性，必须予以放弃。
• 提出一种从FSSMCs到Petri网的替代映射，满足所有实用要求的同时保持计算意义。
• 通过Idris中的idris-ct库实现并验证新方法，支持从Petri网进行形式化验证和代码生成。

提出的方法

• 定义一组实用要求，用于从Petri网到FSSMCs的映射，强调计算可行性、有意义的计算表示以及直观的可用性。
• 表明传统依赖伴随关系的方法因需要以一种混淆概念上不同计算的方式线性化多重集，而无法满足这些要求。
• 通过直接使用有序列表编码生成元和态射，提出一种非函子性但计算高效的从FSSMCs到Petri网的映射。
• 利用函数式编程中列表的自然顺序来表示FSSMC的生成元和态射，从而实现直接的代码生成与操作。
• 在idris-ct中实现核心映射，idris-ct是用于范畴构造（包括对称单子范畴）的正式验证的Idris库。
• 通过从FSSMCs到目标范畴（如Hask）的函子映射，实现从Petri网到计算的端到端编译，满足语义映射的需求。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何基于伴随关系的传统方法在Petri网与FSSMCs之间无法满足实际实现要求？
• RQ2 能否在不强制要求从网到FSSMCs方向函子性的情况下，构建一种有意义且计算上可行的从FSSMCs到Petri网的映射？
• RQ3 如何在避免多重集线性化计算开销的同时，保持Petri网执行与FSSMC态射之间的对应关系？
• RQ4 函数式编程中的数据结构（如列表）在多大程度上可用于高效表示和操作FSSMCs及网的执行？
• RQ5 基于Idris的正式验证实现是否能支持完整的代码生成并实现与外部语义的集成？

主要发现

• 依赖伴随关系的传统方法在Petri网与FSSMCs之间计算上不可行且概念上令人不满意，因为它们需要对全局多重集进行线性化，从而混淆了不同的计算。
• 放弃从网到FSSMCs方向的函子性要求，可解决所有实际缺陷，同时仍能将所有有效的网执行表示为FSSMC中的态射。
• 所提出的从FSSMCs到Petri网的映射计算效率高，因为其简化为简单的列表操作，并允许通过类似字符串的表示直接操作网的执行。
• idris-ct库成功实现了核心范畴构造，并支持对FSSMCs的形式化验证，证明了该方法在实践中的可行性。
• 新方法通过到Hask等目标范畴的函子，实现了从Petri网到真实计算的端到端编译，满足了语义映射的需求。
• 使用有序列表表示FSSMC的生成元和态射，可实现直观且工具友好的操作与解析，如图5所示的字符串到网的转换所示。