[论文解读] Computing Functional and Relational Box Consistency by Structured Propagation in Atomic Constraint Systems

M. H. van Emden|ArXiv.org|Jun 7, 2001

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 6被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在原子约束系统中进行约束传播的结构化方法，区分了功能型与关系型盒一致性。通过用结构化、截断的传播替代混沌迭代——尤其是通过探测技术——该方法实现了强于传统方法的剪枝效果，在无需指数级分支的情况下显著提升了求解非线性系统时的效率。

ABSTRACT

Box consistency has been observed to yield exponentially better performance than chaotic constraint propagation in the interval constraint system obtained by decomposing the original expression into primitive constraints. The claim was made that the improvement is due to avoiding decomposition. In this paper we argue that the improvement is due to replacing chaotic iteration by a more structured alternative. To this end we distinguish the existing notion of box consistency from relational box consistency. We show that from a computational point of view it is important to maintain the functional structure in constraint systems that are associated with a system of equations. So far, it has only been considered computationally important that constraint propagation be fair. With the additional structure of functional constraint systems, one can define and implement computationally effective, structured, truncated constraint propagations. The existing algorithm for box consistency is one such. Our results suggest that there are others worth investigating.

研究动机与目标

• 解决基于区间的非线性方程求解中混沌约束传播的低效问题。
• 证明结构化迭代（而不仅仅是盒一致性）才是相较于传统CLP(Intervals)实现性能提升的关键。
• 引入关系型盒一致性作为适用于一般区间约束系统的更强剪枝形式。
• 探索通过基于函数结构截断传播轨迹的替代方法，以避免完整约束传播。
• 表明功能型与关系型盒一致性是结构化传播技术谱系的两个极端。

提出的方法

• 区分基于函数上区间算术的功能型盒一致性与基于完整约束传播的关系型盒一致性。
• 通过探测约束系统来模拟区间算术求值，以改进区间边界。
• 通过在初始功能段或部分循环后中止传播，实施结构化、截断的约束传播。
• 引入功能型截断探测，以在无需完全收敛的情况下高效计算功能型盒一致性。
• 提出两阶段迭代模型，即在第一轮循环后截断传播，以在剪枝效果与效率之间取得平衡。
• 依赖规范区间收缩，并基于变量区间宽度自适应调整收敛标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何盒一致性在区间约束系统中优于混沌约束传播？
• RQ2 关系型盒一致性能否被高效计算？其与功能型盒一致性相比表现如何？
• RQ3 结构化迭代与混沌迭代在约束系统剪枝效率上的影响为何不同？
• RQ4 如何对约束传播进行截断，以在降低计算成本的同时保持有效性？
• RQ5 在何处截断传播可实现剪枝增益与计算开销之间的最优平衡？

主要发现

• 通过使用结构化、截断的约束传播替代混沌迭代，功能型盒一致性可被高效计算，其效率与传统方法相当。
• 通过探测计算的关系型盒一致性提供了强于功能型盒一致性的剪枝效果，并适用于一般区间约束系统。
• 在两阶段迭代中，于第一轮循环后截断传播，相比完全收敛，能以更低的计算成本实现更好的失败检测能力。
• 通过将收敛标准与其它区间的宽度自适应关联，可减少早期传播阶段的无效计算。
• 通过结构化传播优化了剪枝努力与分支成本之间的权衡，避免了搜索树的指数级增长。
• HC4算法被证明是一种截断传播形式，表明此类技术可被进一步泛化与改进。