[论文解读] Computing Medial Axis Transform with Feature Preservation via Restricted Power Diagram

Ningna Wang, Bin Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2022

3D Shape Modeling and Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于受限功率图（RPD）的新框架，用于计算保留外部特征（如锐边和角点）与内部特征（如接缝和节点）的3D中轴变换。通过利用RPD的对偶结构及表面受限的功率胞（RPCs），该方法可检测采样不足，确保正确连通性，并实现特征保持的中轴球采样与优化，从而生成具有拓扑与几何精度特征的高质量中轴网格。

ABSTRACT

We propose a novel framework for computing the medial axis transform of 3D shapes while preserving their medial features via restricted power diagram (RPD). Medial features, including external features such as the sharp edges and corners of the input mesh surface and internal features such as the seams and junctions of medial axis, are important shape descriptors both topologically and geometrically. However, existing medial axis approximation methods fail to capture and preserve them due to the fundamentally under-sampling in the vicinity of medial features, and the difficulty to build their correct connections. In this paper we use the RPD of medial spheres and its affiliated structures to help solve these challenges. The dual structure of RPD provides the connectivity of medial spheres. The surface restricted power cell (RPC) of each medial sphere provides the tangential surface regions that these spheres have contact with. The connected components (CC) of surface RPC give us the classification of each sphere, to be on a medial sheet, a seam, or a junction. They allow us to detect insufficient sphere sampling around medial features and develop necessary conditions to preserve them. Using this RPD-based framework, we are able to construct high quality medial meshes with features preserved. Compared with existing sampling-based or voxel-based methods, our method is the first one that can preserve not only external features but also internal features of medial axes.

研究动机与目标

• 解决现有中轴近似方法在3D形状中同时保留外部与内部中轴特征时的失败问题。
• 开发一种采样与优化策略，确保中轴球在接缝与节点等特征处具有正确的切向性质。
• 通过表面RPC的连通分量（CCs）识别中轴特征周围的采样不足。
• 通过基于RPD的连通性与优化，建立拓扑正确且几何精确的中轴网格。
• 实现在不依赖过度全局采样或体素化的情况下，保持特征的中轴网格生成。

提出的方法

• 该方法使用中轴球的受限功率图（RPD）来编码中轴的拓扑与几何结构。
• 计算每个中轴球的表面受限功率胞（RPCs），以确定该球接触的连通切向表面区域。
• 每个RPC的连通分量（CCs）将球分类为位于中轴面、接缝或节点上，从而实现特征检测与采样引导。
• 基于几何的细化算法利用RPD通过中轴三角形连接中轴球，确保正确的拓扑与几何结构。
• 通过RPC驱动的更新指导球体优化，实现与真实中轴特征匹配的精确位置与半径。
• 该框架通过分析CCs检测特征断裂，并在采样过程中强制满足必要条件以实现特征保留。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对中轴球进行采样与更新，以在外部与内部特征处保持其切向接触性质？
• RQ2 如何检测并纠正中轴特征周围的采样不足？
• RQ3 如何重建具有正确拓扑与几何结构的中轴，特别是隐藏的内部特征（如接缝与节点）？
• RQ4 能否通过单一框架同时保留外部与内部特征，避免过度采样或全局优化？
• RQ5 RPC连通分量在识别与保留中轴特征中起到何种作用？

主要发现

• 所提方法在保持高重建精度的同时，生成的中轴网格所用中轴球数量显著更少（如熊模型仅8k个），远低于现有方法（如SAT方法达119k个）。
• 该方法同时保留了外部特征（如锐利角点与边缘）与内部特征（如节点与接缝），而以往基于采样与体素化的方法均未能实现此目标。
• 实验结果表明，该方法在表面重建中表现出更低的Hausdorff误差，尤其在具有锐利特征的CAD模型上优于PC、SAT与VC方法。
• 使用RPC连通分量可可靠检测特征断裂，并引导针对性采样以保留中轴特征。
• 该方法在复杂CAD模型（含多个角点与节点）中，显著优于现有方法，更有效地保持了中轴的纤细性与结构保真度。
• 尽管实证结果表现强劲，但该方法尚未在所有情况下保证拓扑等价性，补充材料显示73个测试模型中有19个出现欧拉示性数错误。