[论文解读] Computing Optimal Coverability Costs in Priced Timed Petri Nets

Parosh Aziz Abdulla, Richard Mayr|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2011

Petri Nets in System Modeling参考文献 12被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种方法，用于计算带价格的时序佩特里网（PTPN）中最优覆盖成本的下确界，PTPN是一种高度表达性的模型，结合了无界佩特里网、连续时间以及对变迁和库所的价格函数。通过使用多面体约束和债务管理，将PTPN抽象为一个无时序模型（AC-PTPN），作者证明了即使不存在成本最优的运行，达到目标控制状态的最小成本的上确界也是可计算的。

ABSTRACT

We consider timed Petri nets, i.e., unbounded Petri nets where each token carries a real-valued clock. Transition arcs are labeled with time intervals, which specify constraints on the ages of tokens. Our cost model assigns token storage costs per time unit to places, and firing costs to transitions. We study the cost to reach a given control-state. In general, a cost-optimal run may not exist. However, we show that the infimum of the costs is computable.

研究动机与目标

• 解决带价格的时序佩特里网（PTPN）中最优覆盖成本的计算问题，PTPN是一种结合了无界佩特里网、连续时间以及价格函数的模型。
• 表明尽管可能不存在成本最优的运行，但可实现成本的下确界是可计算的。
• 开发一种通用的抽象技术，将PTPN的成本问题简化为一个抽象无时序模型（AC-PTPN）中的覆盖问题。
• 通过涵盖带价格的时序自动机和连续时间TPN，使复杂实时系统（如嵌入式系统）的资源消耗分析成为可能。
• 为具有动态时钟创建和可变存储成本的无限状态实时系统的成本感知验证提供基础。

提出的方法

• 使用基于全单峰矩阵的多面体抽象，将原始PTPN抽象为无时序抽象模型（AC-PTPN），以捕捉参数化计算的可行性。
• 引入债务令牌以追踪和管理读弧和输入弧约束，确保抽象过程中的正确性，并支持成本计算。
• 通过为库所分配单位时间存储成本、为变迁分配触发成本，并将其整合到抽象状态空间中，建模成本传播。
• 使用有限状态控制结构（如Final1、Final2等模式）来管理计算阶段：债务处理、覆盖和最终状态可达性。
• 定义AC-PTPN中的变迁规则，通过前置/后置条件及输入/输出令牌管理，模拟令牌老化、弧约束和成本累积。
• 构建最终配置集合 $C^{ au}_{ ext{final}}$，要求实现完全覆盖、债务为零且可达目标控制状态，以验证成本最小性的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使不存在成本最优的运行，是否仍可计算带价格的时序佩特里网中覆盖成本的下确界？
• RQ2 如何将PTPN的无界性和连续性（包括动态时钟创建）抽象为可计算模型以支持成本分析？
• RQ3 何种抽象技术可实现将PTPN成本问题简化为有限状态无时序模型中的覆盖问题？
• RQ4 如何在抽象中建模读弧和输入债务，以保持正确性并支持成本计算？
• RQ5 所提出的方法是否足够通用，能够涵盖带价格的时序自动机和连续时间TPN？

主要发现

• 即使不存在成本最优的运行，带价格的时序佩特里网中覆盖成本的下确界仍是可计算的。
• AC-PTPN的抽象保留了与成本相关的行为，并通过有限状态分析实现了对成本上确界的计算。
• 该方法正确处理了具有非零初始年龄的新时钟创建，这是先前模型（如带价格的时序自动机）所不支持的功能。
• 债务管理机制（输入债务和读债务）对于建模弧约束并确保抽象的正确性至关重要。
• 该方法推广了先前关于离散时间PTPN的研究成果，并将带价格的时序自动机和连续时间TPN作为特例所涵盖。
• 最终配置集合 $C^{ au}_{ ext{final}}$ 由完全覆盖、零债务和目标控制状态可达性定义，确保了所计算下确界的正确性。