[论文解读] Computing Probabilistic Bisimilarity Distances for Probabilistic Automata

Giorgio Bacci, Giovanni Bacci+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Formal Methods in Verification被引用 6

一句话总结

本文将概率自动机中的概率双similarity距离表征为一个简单随机博弈的解，从而通过Condon的简单策略迭代方法实现实用算法。该方法利用自封闭关系克服非停止博弈中的终止问题，首次提供了计算未折现距离的高效实用解法，并建立了关于ω-正则性质满足差异的理论界。

ABSTRACT

The probabilistic bisimilarity distance of Deng et al. has been proposed as a robust quantitative generalization of Segala and Lynch's probabilistic bisimilarity for probabilistic automata. In this paper, we present a characterization of the bisimilarity distance as the solution of a simple stochastic game. The characterization gives us an algorithm to compute the distances by applying Condon's simple policy iteration on these games. The correctness of Condon's approach, however, relies on the assumption that the games are stopping. Our games may be non-stopping in general, yet we are able to prove termination for this extended class of games. Already other algorithms have been proposed in the literature to compute these distances, with complexity in $ extbf{UP} \cap extbf{coUP}$ and extbf{PPAD}. Despite the theoretical relevance, these algorithms are inefficient in practice. To the best of our knowledge, our algorithm is the first practical solution. The characterization of the probabilistic bisimilarity distance mentioned above crucially uses a dual presentation of the Hausdorff distance due to Mémoli. As an additional contribution, in this paper we show that Mémoli's result can be used also to prove that the bisimilarity distance bounds the difference in the maximal (or minimal) probability of two states to satisfying arbitrary $ω$-regular properties, expressed, eg., as LTL formulas.

研究动机与目标

• 开发一种用于计算概率自动机中未折现概率双similarity距离的实用算法。
• 克服由距离计算引发的非停止随机博弈中Condon策略迭代的终止问题。
• 建立双similarity距离与满足ω-正则性质的最大/最小概率差异之间的理论联系。
• 为基于SMT求解器或固定点枚举的现有方法提供一种计算高效的替代方案。

提出的方法

• 将概率双similarity距离表征为从自动机导出的简单随机博弈的值。
• 应用Condon的简单策略迭代算法求解该博弈，并通过自封闭关系将该方法适配于非停止博弈。
• 采用Mémoli的Hausdorff距离对偶公式，将双similarity距离与概率性质满足性联系起来。
• 利用耦合结构来界定不同状态间满足任意ω-正则性质的概率差异。
• 基于Fu的自封闭关系实现终止条件，确保即使在非停止博弈中也能保证收敛。
• 利用博弈论公式推导由不同调度器诱导的分布集合之间变分距离的界。

实验结果

研究问题

• RQ1 概率双similarity距离能否在实践中高效计算，特别是针对未折现情形？
• RQ2 如何将Condon的策略迭代方法适配于由双similarity距离计算引发的非停止随机博弈？
• RQ3 双similarity距离与满足ω-正则性质的最大/最小概率差异之间存在何种关系？
• RQ4 博弈论表征能否导出一种性能优于现有理论方法的实用算法？

主要发现

• 所提出的算法是首个用于计算未折现概率双similarity距离的实用解法，优于基于SMT求解器或固定点枚举的现有方法。
• 该方法相比依赖实数一阶理论存在部分的先前方法，性能提升了数个数量级。
• 双similarity距离界定了任意两个状态间满足任意ω-正则性质（如LTL公式）的最大与最小概率差异。
• 该距离还界定了由所有可能调度器诱导的分布集合之间总变差距离的Hausdorff提升。
• 由于采用了优化的终止条件，博弈论公式使得即使在非停止博弈中也能通过策略迭代实现高效计算。
• 理论界表明，对于状态s上的任意调度器π，均存在状态t上的调度器π′，使得任意可测性质的概率差异至多为d1(s,t)。