[论文解读] Computing Worst-case Input Models in Stochastic Simulation

Soumyadip Ghosh, Henry Lam|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2015

Risk and Portfolio Optimization参考文献 74被引用 14

一句话总结

本文提出FWSA，一种随机近似方法的Frank-Wolfe变体，用于在部分、非参数不确定性下计算随机模拟中的最坏情况输入模型。通过构建可模拟的、无偏的梯度估计器（基于经典似然比方法的非参数类比），FWSA即使在非凸问题上也能实现模拟目标的鲁棒优化，已在M/GI/1队列和可再生能源储能系统中得到验证。

ABSTRACT

Any performance analysis based on stochastic simulation is subject to the errors inherent in misspecifying the modeling assumptions, particularly the input distributions. One way to quantify such errors, especially in situations with little support from data, is to carry out a worst-case analysis, with the partial, nonparametric knowledge of the input model represented via optimization constraints. We design and analyze a numerical scheme for both a general class of simulation objectives and of uncertainty specifications, based on a Frank-Wolfe (FW) variant of the stochastic approximation (SA) method (which we call FWSA). A key step involves the construction of simulable unbiased gradient estimators using a suitable nonparametric analog of the classical likelihood ratio method. A convergence analysis for FWSA on non-convex problems is provided. We illustrate our approach numerically with robustness analyses for a canonical M/GI/1 queue under uncertain service time distribution specification, and for an energy storage facility acting as a hedge against uncertainty in local renewable generation.

研究动机与目标

• 解决由于输入分布误设导致的随机模拟性能分析误差问题。
• 开发一种数值方法，当仅掌握输入分布的部分非参数知识时，计算最坏情况输入模型。
• 为所提方法在非凸优化问题上的收敛性提供分析。
• 在分布不确定性下实现最小数据支持的鲁棒模拟分析。
• 在实际随机系统（如队列和能源储存设施）中展示该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法采用随机近似（FWSA）的Frank-Wolfe（FW）变体，求解在不确定性下的最坏情况输入模型问题。
• 通过经典似然比方法的非参数类比，构建可模拟的、无偏的梯度估计器。
• 该方法可处理一般模拟目标及通过优化约束定义的不确定性规范。
• 该算法设计用于在非凸问题上收敛，将随机近似的适用范围扩展至鲁棒模拟场景。
• 通过整合非参数建模，表示输入分布的部分知识，而无需假设参数族。
• 该方法通过探索分布模糊性下的最坏情况性能，支持数值鲁棒性分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入分布仅部分已知时，如何在随机模拟中高效计算最坏情况输入模型？
• RQ2 何种数值方案可在非凸目标和非参数不确定性下实现向最坏情况解的收敛？
• RQ3 能否构建一种既可模拟又无偏的非参数梯度估计器，以用于随机近似？
• RQ4 在输入分布数据有限的实际模拟场景中，FWSA方法表现如何？
• RQ5 FWSA在队列系统和可再生能源储能中的性能分析鲁棒性方面，能提升到何种程度？

主要发现

• FWSA在非参数不确定性下，即使在非凸设置中，也能成功计算随机模拟目标的最坏情况输入模型。
• 该方法通过结合无偏梯度估计器的Frank-Wolfe框架，在非凸问题上实现收敛。
• 非参数梯度估计器使鲁棒分析成为可能，且无需对输入分布假设参数族。
• 数值结果表明，FWSA能有效识别服务时间分布不确定的M/GI/1队列中的最坏情况场景。
• 该方法在建模能源储存设施以应对可再生能源发电不确定性方面，展现出实际鲁棒性。
• 该框架通过依赖结构约束而非完整分布假设，支持在最小数据支持下的模拟分析。