[论文解读] Condensation of fermion zero modes in the vortex in nodal superfluids/superconductors

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 30被引用 4

一句话总结

本论文研究了具有对称性保护的狄拉克节点线的节点态超流体和超导体中涡旋的费米子零模式的凝聚。结果表明，当沿涡旋线的动量（pz）趋近于零时，束缚态能级坍缩至零能，导致态密度发散，其标度行为在旋转超流³He中为√Ω，在(dxz + idyz)-波超导体中为√B，这是由于体-涡旋对应关系将体中的狄拉克节点线与涡旋芯中的平坦能带联系起来。

ABSTRACT

The energy levels of the fermions bound to the vortex are considered for vortices in the superfluid/superconducting systems which contain the symmetry protected plane of zeroes in the gap function in bulk. The Caroli-de Gennes-Matricon branches with different angular momentum quantum number $n$ approach zero energy level at $p_z ightarrow 0$. Such condensation of the energy levels is the consequence of the bulk-vortex correspondence in topological superfluids/superconductors. In a given case this is the connection between the Dirac line of zeroes in the bulk spectrum and the level condensation in the vortex core. The density of states of the bound fermions diverges at zero energy giving rise to the $\sqrt{\Omega}$ dependence of DoS in the polar phase of superfluid $^3$He rotating with the angular velocity $\Omega$ and to the $\sqrt{B}$ dependence of DoS for superconductors in the $(d_{xz} + i d_{yz})$-wave pairing state.

研究动机与目标

• 理解具有体狄拉克节点线的节点态超流体/超导体中费米子束缚态的行为。
• 研究pz = 0处能隙消失如何导致涡旋芯中态密度增强。
• 建立体狄拉克节点线（在pz = 0处）与涡旋芯中零能模式平坦能带形成之间的联系。
• 解释特定超导和超流相中态密度呈现非解析的√B和√Ω依赖关系的原因。
• 阐明体-涡旋对应关系在连接体中拓扑特征与涡旋中鲁棒零能模式之间的作用。

提出的方法

• 使用BCS理论分析对称涡旋（m = ±1）中束缚费米子的Caroli-de Gennes-Matricon谱。
• 通过求解Bogoliubov-de Gennes方程的波函数，推导出超流³He极相和(dxz + idyz)-波超导体中的能隙ω₀(pz)。
• 评估当pz → 0时ω₀(pz) → 0的极限，表明能隙标度呈现对数发散：ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²)。
• 应用体-涡旋对应关系，将体中的狄拉克节点线（在pz = 0处）与涡旋芯中零能态平坦能带的出现联系起来。
• 计算涡旋芯中的态密度（DoS），显示在旋转超流³He中为√Ω依赖，在(dxz + idyz)-波超导体中为√B依赖。
• 比较奇数与偶数手性绕数（N = 1与N = 2）的系统，表明仅奇数N导致零能平坦能带的形成。

实验结果

研究问题

• RQ1 当沿涡旋线的动量（pz）趋近于零时，节点态超流体/超导体中费米子束缚态的能量谱如何行为？
• RQ2 节点态超流体和超导体中涡旋芯的态密度发散的起源是什么？
• RQ3 涡旋芯中零能模式的平坦能带如何与体中谱的狄拉克节点线相联系？
• RQ4 为何态密度在旋转超流³He中呈现√Ω依赖，在(dxz + idyz)-波超导体中呈现√B依赖？
• RQ5 在零模式凝聚方面，具有奇数手性绕数（N = 1）与偶数绕数（N = 2）的系统有何区别？

主要发现

• 在超流³He的极相和(dxz + idyz)-波超导体中，当pz → 0时，能隙ω₀(pz)趋于零，其标度行为为ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²)。
• 所有具有不同角动量量子数n的Caroli-de Gennes-Matricon分支在pz = 0处均趋近于零能，形成零模式的平坦能带。
• 由于能级凝聚，涡旋芯中的态密度在零能处发散，导致在旋转超流³He中呈现√Ω依赖。
• 在(dxz + idyz)-波超导体中，态密度对磁场B呈现√B依赖，其根源在于相同的零模式凝聚机制。
• 涡旋芯中零能态的平坦能带具有拓扑保护性，源于体-涡旋对应关系，将pz = 0处的狄拉克节点线与涡旋芯谱联系起来。
• 具有偶数手性绕数的系统（如dx²−y² + idxy）不表现出零模式凝聚或平坦能带，因其缺乏所需的拓扑结构。