[论文解读] Conditional Independence and Markov Properties in Possibility Theory

Jiřina Vejnarová|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 7

一句话总结

本文在 de Cooman 的测度论框架下，将概率论中的条件独立性和马尔可夫性质扩展至可能性理论。研究建立了阿基米德 t-范数满足图模型性质的条件，提出了基于 t-范数的马尔可夫性质与因子分解，并在特定假设下证明了它们的等价性，同时通过反例说明了这些条件的必要性。

ABSTRACT

Conditional independence and Markov properties are powerful tools allowing expression of multidimensional probability distributions by means of low-dimensional ones. As multidimensional possibilistic models have been studied for several years, the demand for analogous tools in possibility theory seems to be quite natural. This paper is intended to be a promotion of de Cooman's measure-theoretic approcah to possibility theory, as this approach allows us to find analogies to many important results obtained in probabilistic framework. First, we recall semi-graphoid properties of conditional possibilistic independence, parameterized by a continuous t-norm, and find sufficient conditions for a class of Archimedean t-norms to have the graphoid property. Then we introduce Markov properties and factorization of possibility distrubtions (again parameterized by a continuous t-norm) and find the relationships between them. These results are accompanied by a number of conterexamples, which show that the assumptions of specific theorems are substantial.

研究动机与目标

• 将概率论中关于条件独立性和马尔可夫性质的概念扩展至可能性理论。
• 研究在连续 t-范数下，可能性条件独立性的半图模型性质是否成立。
• 定义并分析基于 t-范数的可能分布的马尔可夫性质与因子分解。
• 在特定条件下建立马尔可夫性质与因子分解之间的等价性。
• 通过反例说明假设的必要性。

提出的方法

• 采用 de Cooman 的可能性理论测度论方法作为形式化可能分布的基础。
• 使用连续 t-范数来参数化条件独立性并定义半图模型性质。
• 为无向图上的可能分布引入基于 t-范数参数化的马尔可夫性质概念。
• 基于相同的 t-范数参数化定义可能分布的因子分解。
• 通过逻辑与结构推理分析马尔可夫性质与因子分解之间的关系。
• 使用反例说明定理中某些假设是必不可少的，无法被放宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种 t-范数条件下，可能性条件独立性满足图模型性质？
• RQ2 能否在可能性理论中使用连续 t-范数一致地定义马尔可夫性质与因子分解？
• RQ3 在可能性理论背景下，马尔可夫性质与因子分解之间存在何种关系？
• RQ4 马尔可夫性质与因子分解等价定理中的假设是否必要？
• RQ5 反例如何说明这些假设的必要性？

主要发现

• 本文识别出阿基米德 t-范数满足可能性条件独立性图模型性质的充分条件。
• 研究证明，在特定 t-范数参数化下，马尔可夫性质与因子分解是等价的。
• 反例表明，主定理中的假设是本质性的，不可省略。
• 研究结果将概率论中的关键概念——条件独立性与马尔可夫性质——推广至可能性理论框架。
• 该框架支持对可能分布进行形式化的测度论处理，并具备类似于概率论中结构性质的特征。
• 该工作为构建类似于贝叶斯网络的可能性理论图形模型奠定了基础。