[论文解读] Conditions and Assumptions for Constraint-based Causal Structure Learning

Kayvan Sadeghi, Terry Soo|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 5

一句话总结

本文形式化了在潜变量存在下约束型因果结构学习的条件，引入了一类‘自然’算法，可生成马尔可夫等价图。它识别出可检验的假设——有序稳定性、路径稳定性，以及逆成对马尔可夫性质——在放宽信仰性（faithfulness）的同时，确保正确恢复骨架结构与边方向，且特别适用于结构因果模型（SCM）。

ABSTRACT

We formalize constraint-based structure learning of the "true" causal graph from observed data when unobserved variables are also existent. We provide conditions for a "natural" family of constraint-based structure-learning algorithms that output graphs that are Markov equivalent to the causal graph. Under the faithfulness assumption, this natural family contains all exact structure-learning algorithms. We also provide a set of assumptions, under which any natural structure-learning algorithm outputs Markov equivalent graphs to the causal graph. These assumptions can be thought of as a relaxation of faithfulness, and most of them can be directly tested from (the underlying distribution) of the data, particularly when one focuses on structural causal models. We specialize the definitions and results for structural causal models.

研究动机与目标

• 形式化在存在未观测变量时的约束型因果结构学习，尤其针对无无向边的因果图。
• 识别出充分且可检验的假设，以确保结构学习算法输出的图与真实因果图马尔可夫等价。
• 定义一类‘自然’的结构学习算法，其在信仰性成立的条件下尊重边方向稳定性条件。
• 将理论特化至结构因果模型（SCM），为逆成对马尔可夫性质提供可解释且可检验的条件。
• 提供一个理论框架，支持设计在信仰性之外仍能保证正确性的约束型因果发现算法。

提出的方法

• 引入一类尊重边方向定向过程中有序向上与向下稳定性的‘自然’结构学习算法。
• 提出三个关键假设：(1) 相对于因果图的有序稳定性，(2) 逆成对马尔可夫性质，以及 (3) 路径稳定性（或在DAG中的V-稳定性）。
• 基于Sadeghi（2017）对信仰性的形式化，推导出在信仰性下正确输出的必要条件。
• 将理论应用于结构因果模型（SCM），表明马尔可夫性始终成立，并为逆成对马尔可夫性质提供充分条件。
• 引入非恒定纤维条件作为SCM中逆成对马尔可夫性质的简单、可解释的充分条件。
• 证明路径稳定性与V-稳定性比单点传递性或信仰性更容易检验，因为它们仅需对特定路径或V型结构端点进行独立性检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在潜变量时，何种条件可确保约束型结构学习算法输出的图与真实因果图马尔可夫等价？
• RQ2 如何在保持因果结构学习正确性的前提下放宽信仰性，且哪些假设可直接从数据中检验？
• RQ3 在因果图中，正确恢复骨架结构与边方向所需的最小分布性质是什么？
• RQ4 在何种条件下，结构因果模型（SCM）满足逆成对马尔可夫性质，且这些条件如何检验？
• RQ5 路径稳定性和V-稳定性能否作为因果发现算法中信仰性的实用、可检验的替代方案？

主要发现

• 尊重有序向上与向下稳定性的‘自然’结构学习算法类，包含了所有假设信仰性的精确算法。
• 有序向上与向下稳定性在信仰性下是正确边方向化的充要条件，且可直接在数据上检验。
• 路径稳定性是确保在因果图中输出有向骨架与真实因果图马尔可夫等价的充分条件。
• V-稳定性是DAG情形下马尔可夫等价性的充分条件，且弱于单点传递性与信仰性。
• 在SCM中，非恒定纤维条件可推出逆成对马尔可夫性质，该条件具有可解释性且可检验。
• 对于高斯SCM，所有提出的假设（路径稳定性、V-稳定性等）均自动满足，意味着信仰性成立。