[论文解读] Conditions for an experimental Boson-sampling computer to disprove the Extended Church-Turing thesis

V. S. Shchesnovich|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文确定了一组充分的实验条件，使得玻色采样装置能够在展示超越经典模拟能力的计算难度时，反驳扩展的邱奇-图灵论题。研究表明，即使存在现实误差（如光子不可区分性不足和探测器噪声），只要输出概率分布与理想情况之间的变分距离保持有界，其经典模拟依然困难。

ABSTRACT

We give a set of sufficient conditions on the experimental Boson-Sampling computer to satisfy Theorem 1.3 of Aaronson & Arkhipov (Theory of Computing extbf{9}, 143 (2013)) stating a computational problem whose simulation on a classical computer would collapse the polynomial hierarchy of the computational complexity to the third level. This implies that such an experimental device is in conflict with the Extended Church-Turing thesis. In practical terms, we give a set of sufficient conditions for the scalability of the experimental Boson-Sampling computer beyond the power of the classical computers. The derived conditions can be also used for devising efficient verification tests of the Boson-Sampling computer.

研究动机与目标

• 建立一组严格的实验条件，使玻色采样装置能够展示超越经典计算机的计算能力。
• 解决在实验不完美条件下验证真实玻色采样实验仍保持经典困难的挑战。
• 为近场量子装置中量子优势的可扩展实验验证提供框架。
• 确保玻色采样问题的经典困难性在现实噪声和不完美条件下稳定存在，而不仅限于理想情况。
• 基于物理实现参数，为实验玻色采样装置设计高效的验证协议。

提出的方法

• 通过涉及多模、多光子态及光谱振幅的一般输入态形式，推导玻色采样装置的输出概率分布。
• 将探测概率 $ P_U(\vec{s}|\vec{n}) $ 表示为作用于单光子态张量积上的酉变换的迹，同时包含模式和频率自由度。
• 引入涉及置换算符和酉网络矩阵元的广义表达式，当光子完全不可区分时，该表达式退化为基于永久的公式。
• 将理想与实验输出分布之间的变分距离作为评估经典可模拟性的关键度量。
• 应用 Aaronson 与 Arkhipov 的定理 1.3，表明在小变分距离内对输出分布进行经典模拟依然具有经典困难性。
• 推导出光子不可区分性、探测器效率和网络酉性方面的条件，以确保输出仍超出经典模拟的范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种实验条件下，玻色采样装置能够展示超越经典计算机的计算能力？
• RQ2 玻色采样在现实实验不完美（如光子可区分性和探测器噪声）下的经典困难性如何保持？
• RQ3 若实验输出分布与理想情况之间的变分距离有界，真实玻色采样装置的输出概率分布是否仍难以经典模拟？
• RQ4 必须控制哪些具体物理参数，以确保装置仍处于经典模拟能力之外？
• RQ5 实验装置应如何设计，以实现玻色采样中量子优势的高效验证？

主要发现

• 本文确立，若实验玻色采样装置保持与理想输出分布之间的变分距离有界，则其输出的经典模拟依然具有经典困难性，这意味着多项式层级将坍缩至第三层。
• 只要误差按 $ 1/\mathrm{poly}(N) $ 的尺度增长（其中 $ N $ 为光子数），玻色采样在现实误差（如光子不可区分性不足和探测器效率低下）下，其经典困难性依然稳定。
• 输出概率分布被表达为涉及置换算符和酉网络矩阵的迹，将基于永久的公式推广至混合态和非理想输入态。
• 推导出的条件使得能够设计高效的验证协议，用以检验装置输出是否真正具有量子性且不可被经典模拟。
• 本文驳斥了关于玻色采样无法反驳扩展邱奇-图灵论题的论断，指出此类论断基于不合理的假设（如与 $ N $ 无关的误差参数）。
• 该框架使得玻色采样装置在满足推导出的充分条件时，可实现超越经典计算能力的可扩展性。