[论文解读] Conditions for equality between entanglement-assisted and unassisted classical capacities of a quantum channel

M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|May 5, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文建立了量子信道的纠缠辅助经典容量与无辅助经典容量相等的必要且充分条件。证明了该等式成立当且仅当信道（或其χ-本质部分）为经典-量子型，从而解决了关于纠缠是否在超越Holevo容量时提升经典通信速率的关键问题。

ABSTRACT

Several relations between the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity of a quantum channel are proved, necessary and sufficient conditions for their coincidence are obtained. In particular, it is shown that these capacities coincide if (correspondingly, only if) the channel (correspondingly, the $χ$--essential part of the channel) belongs to the class of classical-quantum channels (the $χ$-essential part is a restriction of a channel obtained by discarding all states useless for transmission of classical information). The obtained conditions and their corollaries are generalized to channels with linear constraints. By using these conditions it is shown that the question of coincidence of the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity depends on the constraint (even for classical-quantum channels). Properties of the difference between the quantum mutual information and the $χ$-function (constrained Holevo capacity) of a quantum channel are explored.

研究动机与目标

• 表征纠缠辅助经典容量等于无辅助经典容量的量子信道类别。
• 解决关于纠缠在量子信道上经典通信中是否不提供优势的开放性问题。
• 将分析扩展至具有线性约束的信道，表明即使对于经典-量子信道，容量的重合性也取决于约束结构。
• 研究量子互信息与χ-函数（受限Holevo容量）之间的差异，引入一个噪声水平参数D(Φ)。

提出的方法

• 引入信道的χ-本质部分，即限制在支持Holevo容量最优编码集的最小子空间上。
• 使用χ-函数χΦ(ρ) = H(Φ(ρ)) − ĤΦ(ρ)，其中ĤΦ(ρ)是H(Φ(ρ))的下凸包，以表征Holevo容量。
• 定义差值函数ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ)，其中I(ρ,Φ)为量子互信息，以量化纠缠辅助与无辅助容量之间的差距。
• 证明Cea(Φ) = C(Φ)当且仅当Φ（或其χ-本质部分）为经典-量子信道。
• 引入参数D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)]，以量化在受限线性约束下的最大容量差距。
• 分析ΔΦ(ρ)的单调性与次可加性，并证明对任意复合信道Ψ，有D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，量子信道的纠缠辅助经典容量等于其无辅助经典容量？
• RQ2 即使考虑其χ-本质部分，等式Cea(Φ) = C(Φ)是否当且仅当信道为经典-量子型成立？
• RQ3 线性约束的存在如何影响纠缠辅助与无辅助容量之间的等式关系？
• RQ4 量子互信息与χ-函数之间的差异在量子信道中具有何种操作意义？
• RQ5 参数D(Φ)能否用作量子信道的噪声水平度量，其基本性质为何？

主要发现

• 纠缠辅助经典容量等于无辅助经典容量当且仅当信道（或其χ-本质部分）为经典-量子型。
• 参数D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)]满足D(Φ) ∈ [0, log dim HA]，且D(Φ) = 0当且仅当Φ为完全去极化信道（在一项猜想下）。
• D(Φ) = log dim HA当且仅当Φ单位酉等价于映射ρ ↦ ρ ⊗ σ（σ为某固定状态）。
• 函数ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ)具有次可加性且在与任意信道复合下保持单调性，从而推出D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ)。
• 即使对于经典-量子信道，等式Cea(Φ,H,h) = C(Φ,H,h)也依赖于线性约束H,h的形式，表明约束可破坏等式关系。
• 对输入态取ΔΦ(ρ)的最大值可表征信道的噪声水平，其中D(Φ)为在约束下纠缠辅助与无辅助容量之间的最大差距。