[论文解读] Conductivity Oscillations, Rotating BTZ Black Holes and Holographic Superconductors

Pankaj Chaturvedi, Gautam Sengupta|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文通过 $AdS_3/CFT_2$ 对应关系，研究了在空间圆上的一维半时空的全息超导体，采用带电旋转BTZ黑洞作为引力背景。通过解析与数值方法计算了边界凝聚和电导率，发现超导性出现存在临界角动量阈值，并揭示了在正常相与超导相中电导率均依赖于角动量的特性。

ABSTRACT

We consider charged rotating BTZ black holes in 2+1 dimensions and obtain 1+1 dimensional holographic superconductors on a spatial circle in the context of the $AdS_3/CFT_2$ correspondence. The charged condensate for the boundary superconductor is computed both in the analytic and the numerical framework in a probe limit and a low angular momentum approximation. A critical value of the angular momentum for the onset of superconductivity is established. We also numerically compute the electrical conductivity of the 1+1 dimensional boundary theory on a circle. The conductivity exhibits a dependence on angular momentum of the rotating black hole both for the normal and the superconducting phase of the boundary field theory. The significance of the boundary field theory in the context of a Fermi-Luttinger liquid on a circle is discussed.

研究动机与目标

• 通过 $AdS_3/CFT_2$ 对应关系，研究一维半时空边界场论中超导性的出现。
• 确定角动量在全息模型中超导性起始过程中的作用。
• 计算边界理论的电导率，并分析其与黑洞旋转性的依赖关系。
• 探讨边界理论与圆上费米-Luttinger液体之间的联系。

提出的方法

• 利用 $AdS_3/CFT_2$ 对应关系，将二维半时空的旋转BTZ黑洞映射为一维半时空边界场论（位于空间圆上）。
• 采用探测极限与低角动量近似，简化引力反作用并求解运动方程。
• 应用解析与数值方法，计算边界理论中的带电标量凝聚。
• 在黑洞角动量变化的条件下求解边界理论的电导率方程。
• 分析电导率在正常相与超导相中的行为。
• 通过有效场论的考虑，将边界理论的性质与圆上费米-Luttinger液体的性质联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在边界一维半时空场论中，超导性出现的临界角动量值是多少？
• RQ2 边界理论的电导率如何依赖于旋转BTZ黑洞的角动量？
• RQ3 在超导相中，边界场论的性质是什么，特别是其与费米-Luttinger液体的关系如何？
• RQ4 在探测极限下，解析方法与数值方法在计算凝聚时的表现有何异同？

主要发现

• 确立了超导性出现的临界角动量值，标志着边界理论中的相变。
• 电导率在正常相与超导相中均表现出对旋转BTZ黑洞角动量的非平凡依赖。
• 凝聚通过由旋转黑洞性质驱动的全息机制形成，该结论经由解析与数值解法共同验证。
• 边界理论的行为与圆上费米-Luttinger液体的特性一致，尤其在低能区域。
• 在超导相中，电导率表现出显著特征，包括受角动量影响的类似能隙的结构。