[论文解读] Confidence Corridors for Multivariate Generalized Quantile Regression

Shih-Kang Chao, Katharina Proksch+2 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2014

Statistical Methods and Inference被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，利用渐近理论和自助法（bootstrap）构建多元广义分位数回归的置信带（confidence corridors, CCs），以提高小样本下的覆盖精度。通过Bahadur表示和高斯场近似建立理论基础，模拟结果表明自助法在覆盖精度上优于渐近带，该方法被应用于评估国家支持工作示范项目（National Supported Work Demonstration）的异质性处理效应。

ABSTRACT

We focus on the construction of confidence corridors for multivariate nonparametric generalized quantile regression functions. This construction is based on asymptotic results for the maximal deviation between a suitable nonparametric estimator and the true function of interest, which follow after a series of approximation steps including a Bahadur representation, a new strong approximation theorem, and exponential tail inequalities for Gaussian random fields. As a byproduct we also obtain multivariate confidence corridors for the regression function in the classical mean regression. To deal with the problem of slowly decreasing error in coverage probability of the asymptotic confidence corridors, which results in meager coverage for small sample sizes, a simple bootstrap procedure is designed based on the leading term of the Bahadur representation. The finite-sample properties of both procedures are investigated by means of a simulation study and it is demonstrated that the bootstrap procedure considerably outperforms the asymptotic bands in terms of coverage accuracy. Finally, the bootstrap confidence corridors are used to study the efficacy of the National Supported Work Demonstration, which is a randomized employment enhancement program launched in the 1970s. This article has supplementary materials online.

研究动机与目标

• 为多元非参数广义分位数回归函数构建置信带。
• 解决由于覆盖概率收敛缓慢而导致的渐近置信带在小样本中覆盖性能不佳的问题。
• 提出一种基于Bahadur表示首项的自助程序，以提高小样本下的覆盖精度。
• 将该方法应用于评估国家支持工作示范项目中的处理效应，揭示不同收入分位数和协变量水平下的异质性影响。

提出的方法

• 使用Bahadur表示将非参数估计量与真实回归函数联系起来。
• 应用关于经验过程的新强近似定理，推导最大偏差的极限分布。
• 利用高斯随机场的尾部不等式来界定偏差概率。
• 基于极值理论推导中心化估计量的上范数的渐近置信带。
• 设计一种基于Bahadur表示首项的自助程序，以校正小样本中的覆盖偏差。
• 通过模拟研究验证该方法，并将其应用于国家支持工作示范项目的真实数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建具有有效小样本覆盖性质的多元广义分位数回归渐近置信带？
• RQ2 渐近置信带在小样本中的覆盖精度如何退化？是否可以得到校正？
• RQ3 基于Bahadur表示的所提自助程序在有限样本中是否比渐近带提供更精确的覆盖？
• RQ4 国家支持工作示范项目对不同分位数和协变量水平下收入增长率的异质性影响如何？
• RQ5 处理效应在收入条件分布的上尾和下尾如何变化，特别是在上尾和下尾？

主要发现

• 在覆盖精度方面，自助程序显著优于渐近置信带，尤其是在小样本中。
• 渐近置信带表现出缓慢下降的覆盖概率，导致在有限样本中出现覆盖不足。
• 国家支持工作示范项目的处理效应在提升收入增长率的上尾方面更为显著，而在改善下尾方面作用较弱。
• 对于高分位数（τ = 80% 和 90%），年龄较大且受教育年限较长的个体从该项目中获益最多，其收入增长率超过了对照组的上置信边界。
• 该方法成功检测到异质性处理效应，表明该项目提高了高收入潜力，但对降低负收入增长率风险作用有限。
• 理论结果得到模拟研究和真实数据应用的支持，证实了基于自助法的置信带具有稳健性和实际应用价值。