[论文解读] Confidence intervals with control of the sign error in low power settings

Art B. Owen|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出一种方法，通过调整显著性水平以控制低功率假设检验中的符号错误。通过在更严格的水平 α₂ = 2α₁α_S 下拒绝原假设，其中 α_S 限制了符号错误的概率，该方法确保即使在统计功效较低时，符号推断也可靠，为参数符号估计提供了一种简单的事后选择推断框架。

ABSTRACT

When hypothesis tests of $H_0 heta=0$ have low power, it is possible that their rejection can frequently be accompanied by an estimate $\hat heta$ that has the wrong sign and significantly exaggerated magnitude. Such sign errors are less likely when the confidence interval for $ heta$ is well separated from 0, as measured in units of the confidence interval's width. Sign errors can be controlled by declaring confidence in the sign of $ heta$ only when $H_0$ is also rejected at a smaller level $\alpha_2=2\alpha_1\alpha_S$, where $\alpha_S\le 1/2$ is a user specified upper bound on the probability of a sign error given that $H_0$ has been rejected. This procedure is a very simple form of inference after model selection: the selected model is that $ heta e0$ and the second inference is then on sign($ heta$).

研究动机与目标

• 解决统计功效较低时，参数估计值符号错误（即参数估计值符号错误）的风险。
• 在原假设被拒绝的条件下，提供一种控制此类符号错误概率的方法。
• 开发一种实用的、事后模型选择推断程序，用于确定参数符号并控制错误率。
• 提供对标准置信区间进行简单调整的方法，以提升低功率环境下的可靠性。
• 确保仅当证据足够充分以最小化符号错误风险时，才对参数符号的可信度进行声明。

提出的方法

• 提出修正后的显著性水平 α₂ = 2α₁α_S，其中 α₁ 为原始检验水平，α_S 为用户指定的符号错误概率上限。
• 仅当原假设 H₀: θ = 0 在更严格的水平 α₂ 下被拒绝时，才对参数 θ 的符号表示信心。
• 使用置信区间的宽度作为与零分离程度的度量，以评估符号推断的可靠性。
• 将该程序框架化为两阶段推断：首先检验 H₀，然后仅在 H₀ 于 α₂ 水平被拒绝时推断符号。
• 将符号错误控制整合进一种简单、可解释的框架中，适用于事后模型选择推断。
• 通过 α₂ 的选择，确保在原假设被拒绝的条件下，符号错误的概率被控制在 α_S 以内。

实验结果

研究问题

• RQ1 当估计参数的符号错误（即尽管拒绝了原假设，但参数估计值符号错误）时，如何控制低功率假设检验中的符号错误？
• RQ2 在原假设被拒绝的条件下，需要何种显著性水平调整，才能将符号错误概率控制在指定范围内？
• RQ3 是否可以设计一种简单的事后选择推断程序，在低功率环境下可靠地确定参数符号？
• RQ4 置信区间的宽度在低功率情景下如何与符号推断的可靠性相关联？
• RQ5 原始显著性水平 α₁ 与为控制符号错误率所需的调整后水平 α₂ 之间存在何种关系？

主要发现

• 在原假设被拒绝的条件下，该方法将符号错误概率控制在用户指定的上限 α_S 以内或以下。
• 通过设定 α₂ = 2α₁α_S，该程序确保仅当证据足够充分时才进行符号推断，从而最小化错误符号结论的可能性。
• 该方法在低功率环境下具有鲁棒性，因为标准置信区间可能因符号错误率过高而产生误导。
• 置信区间相对于零的分离程度是符号推断可靠性的一个有用指标，分离越大，符号错误风险越低。
• 该方法为在模型选择后对参数符号进行推断提供了一种有原则且简单的方法，即使在统计功效较低时也适用。
• 该程序计算简单，无需复杂的重采样或模拟，因此适用于常规使用。