[论文解读] Configurable sublinear circuits for quantum state preparation

Israel F. Araujo, Daniel K. Park+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种可配置的双向量子态制备（BDSP）算法，通过动态平衡自顶向下与自底向上的态分解，实现在量子线路宽度和深度上的次线性缩放。该方法使用可调参数 $ s $ 优化资源权衡，实现 $ N $-维态制备时的 $ O(\sqrt{N}) $ 宽度与深度，且使用纠缠的辅助量子比特，已在五台真实量子设备上得到验证。

ABSTRACT

The theory of quantum algorithms promises unprecedented benefits of harnessing the laws of quantum mechanics for solving certain computational problems. A persistent obstacle to using such algorithms for solving a wide range of real-world problems is the cost of loading classical data to a quantum state. Several quantum circuit-based methods have been proposed for encoding classical data as probability amplitudes of a quantum state. However, they require either quantum circuit depth or width to grow linearly with the data size, even though the other dimension of the quantum circuit grows logarithmically. In this paper, we present a configurable bidirectional procedure that addresses this problem by tailoring the resource trade-off between quantum circuit width and depth. In particular, we show a configuration that encodes an $N$-dimensional state by a quantum circuit with $O(\sqrt{N})$ width and depth and entangled information in ancillary qubits. We show a proof-of-principle on five quantum computers and compare the results.

研究动机与目标

• 解决将经典数据加载到量子态所带来的高资源开销问题，这是实现实际量子优势的主要瓶颈。
• 克服现有方法在输入规模增大时，线路宽度或深度必须线性增长的局限性。
• 开发一种灵活的框架，根据硬件约束动态调节量子线路深度与宽度之间的权衡。
• 为量子机器学习、量子线性代数和量子存储等应用提供高效且精确的量子态制备。
• 通过在五台真实量子处理器上的实现，证明该方法在实际中的可行性，并验证理论复杂度边界。

提出的方法

• 提出一种结合自顶向下与自底向上态分解策略的双向算法，使用可配置参数 $ s \in [1, n] $。
• 采用基于树的态分解方法，将输入向量递归地划分为大小为 $ 2^s $ 的子态，实现模块化构建。
• 在自底向上阶段使用受控-SWAP（CSWAP）门来纠缠子态并重构完整的振幅向量。
• 引入稀疏变体，跳过所有振幅为零的子态，通过消除不必要的操作减少线路宽度与深度。
• 应用经典预处理计算角度与控制参数，将经典计算成本分摊到多次态制备中。
• 将算法配置为在 $ s = n $ 时恢复为自顶向下方法，在 $ s = 1 $ 时恢复为自底向上方法，最优平衡点位于 $ s = \lceil n/2 \rceil $。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够实现在线路宽度与深度上均呈次线性缩放的量子态制备？
• RQ2 如何在NISQ时代硬件上动态配置量子线路深度与宽度之间的权衡？
• RQ3 输入数据的稀疏性对量子态制备效率有何影响？
• RQ4 该双向方法在资源效率方面是否优于现有的自顶向下或自底向上方法？
• RQ5 在真实噪声与连通性约束下，该算法在真实量子硬件上的表现如何？

主要发现

• BDSP 算法在 $ N $-维态制备中实现了 $ O(\sqrt{N}) $ 的线路宽度与深度，相较于线性方法实现了二次改进。
• 该算法的深度缩放为 $ O(2^s + \log_2^2 N - s^2) $，宽度缩放为 $ O((s+1)N/2^s) $，在 $ s = \lceil n/2 \rceil $ 时达到最优性能。
• 稀疏变体通过移除全零振幅的子态，减少了线路规模，降低了量子比特数量与 CSWAP 操作次数。
• 在五台真实量子处理器上的实验验证了预期的渐近行为与数值复杂度趋势。
• 经典预处理成本通过多次态制备被分摊，使该方法在量子机器学习与量子线性代数中可重复使用。
• 该框架支持硬件感知的线路配置，可依据特定设备约束（如量子比特数量与连通性）进行自适应调整。