[论文解读] Confinement and Renormalization Group Equations in String-inspired Non-local Gauge Theories

Marco Frasca, Anish Ghoshal+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2021

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一句话总结

该论文将宇田-大岛禁闭判据和重整化群方程（RGEs）推广至受p进弦场论启发的无限阶导数、非局域非阿贝尔规范理论。通过利用局域理论的精确解并分析β函数的红外行为，证明了禁闭通过BRST对称性和无Landau极点实现，且红外固定点被推至无穷远。在M → ∞极限下，该理论保持渐近自由，恢复标准局域量子场论结果。

ABSTRACT

As an extension of the weak perturbation theory obtained in recent analysis on infinite-derivative non-local non-Abelian gauge theories motivated from p-adic string field theory, and postulated as direction of UV-completion in 4-D Quantum Field Theory (QFT), here we investigate the confinement conditions and $\beta-$function in the strong coupling regime. We extend the confinement criterion, previously obtained by Kugo and Ojima for the local theory based on the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) invariance, to the non-local theory, by using a set of exact solutions of the corresponding local theory. We show that the infinite-derivatives which are active in the UV provides finite contributions also in the infrared (IR) limit and provide a proof of confinement, granted by the absence of the Landau pole. The main difference with the local case is that the IR fixed point is moved to infinity. We also show that in the limit of the energy scale of non-locality $M ightarrow \infty$ we reproduce the local theory results and see how asymptotic freedom is properly recovered.

研究动机与目标

• 将宇田-大岛禁闭判据从局域理论推广至非局域非阿贝尔规范理论。
• 利用局域理论的精确解，分析无限阶导数杨-米尔斯理论的强耦合区。
• 推导红外极限下的β函数，并评估渐近自由与禁闭性质。
• 证明非局域性可避免Landau极点，并通过BRST对称性和有限的红外贡献确保禁闭。
• 在M → ∞极限下恢复标准局域理论结果，确认渐近自由。

提出的方法

• 通过e^{-f(D²)}抑制项对杨-米尔斯拉格朗日量进行无限阶导数推广，其中f(D²) = D²/M²。
• 通过利用局域情况的精确解，将BRST对称性推广至非局域理论，以应用宇田-大岛禁闭判据。
• 在非局域框架下显式计算宇田-大岛条件，以验证禁闭。
• 利用非局域结构推导红外极限下的β函数，并分析其行为。
• 通过极限M → ∞恢复局域理论，确认渐近自由。
• 分析紫外有限性、红外行为与无Landau极点之间的相互作用，以证明禁闭。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇田-大岛禁闭判据能否推广至非局域非阿贝尔规范理论？
• RQ2 无限阶导数杨-米尔斯理论在红外极限下的β函数行为如何？
• RQ3 非局域理论中无Landau极点是否意味着禁闭？
• RQ4 BRST对称性在非局域设定中确保禁闭的作用是什么？
• RQ5 非局域理论中红外固定点结构与局域情况有何不同？

主要发现

• 该非局域理论由于BRST对称性和无Landau极点而表现出禁闭，即使未引入新自由度。
• 红外固定点被推至无穷远，与局域情况下其为有限值形成鲜明对比。
• 无限阶导数算符在红外极限下的有限贡献确保了理论保持良好行为并具有禁闭性。
• 推导出红外极限下的β函数，其行为支持禁闭，且无Landau极点。
• 在M → ∞极限下，非局域理论重现标准局域杨-米尔斯理论结果，确认渐近自由。
• 该理论在经典层面保持共形对称性，并因非局域性在量子力学中恢复共形对称性，从而解决了真空不稳定问题。