[论文解读] Conformal Blocks from Celestial Gluon Amplitudes

Wei Fan, Angelos Fotopoulos+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 7

一句话总结

该论文通过对接收一个胶子场的影子变换，计算了四胶子全向共形场论振幅的共形块，从而放松了原本使所有相关函数消失的四维动量约束。由此得到的分解揭示了具有复共形维数 Δ = 2 + M + iλ 和整数自旋 J = −M, −M+2, ..., M 的原初场，这些场出现在两个伴随表示张量积的所有规范群表示中，且其系数以封闭形式导出，适用于相容通道。

ABSTRACT

In celestial conformal field theory, gluons are represented by primary fields with dimensions $Δ=1+iλ$, $λ\in\mathbb{R}$ and spin $J=\pm 1$, in the adjoint representation of the gauge group. All two- and three-point correlation functions of these fields are zero as a consequence of four-dimensional kinematic constraints. Four-point correlation functions contain delta-function singularities enforcing planarity of four-particle scattering events. We relax these constraints by taking a shadow transform of one field and perform conformal block decomposition of the corresponding correlators. We compute the conformal block coefficients. When decomposed in channels that are "compatible" in two and four dimensions, such four-point correlators contain conformal blocks of primary fields with dimensions $Δ=2+M+iλ$, where $M\ge 0$ is an integer, with integer spin $J=-M,-M+2,\dots,M-2,M$. They appear in all gauge group representations obtained from a tensor product of two adjoint representations. When decomposed in incompatible channels, they also contain primary fields with continuous complex spin, but with positive integer dimensions.

研究动机与目标

• 克服全向共形场论中因动量约束导致胶子标准相关函数平凡化的问题。
• 通过引入影子场放松平面性约束，实现全向振幅中四点函数的共形块分解。
• 识别共形块分解中出现的全向胶子振幅原初算符谱。
• 阐明四维规范对称性与共形对称性在CCFT中高自旋态背景下的作用。

提出的方法

• 对四点全向振幅中的一个胶子场应用影子变换，以消除狄拉克函数奇点，从而允许标准共形场论分析。
• 采用适用于复共形维数 Δ = 1 + iλ 的全向共形场论的径向量化形式。
• 在相容与不相容通道中对所得相关函数执行共形块分解。
• 利用超几何函数和Pochhammer符号，推导共形块系数的显式表达式。
• 利用软极限（λ₁ → 0）简化反全纯部分结构，并解析提取块系数。
• 利用交叉对称性和解析延拓，关联不同物理散射通道。

实验结果

研究问题

• RQ1 在应用影子变换后，四胶子全向振幅共形块分解中涌现出的原初场谱是什么？
• RQ2 这些原初场的共形维数和自旋如何与原始胶子态及规范群表示相关联？
• RQ3 为何在分解中相容与不相容通道导致不同类型的原初场（整数自旋 vs. 复自旋）？
• RQ4 在分解中识别出的无限高自旋原初场谱在四维物理上具有何种解释？
• RQ5 规范理论的四维共形对称性在所得全向共形场论谱中如何实现？

主要发现

• 影子变换后的四胶子振幅共形块分解，产生具有复共形维数 Δ = 2 + M + i(λ₂ − λ₁) 的原初场，其中 M ≥ 0 为整数。
• 这些原初场具有整数自旋 J = −M, −M+2, ..., M−2, M，对应于规范群两个伴随表示张量积中的所有表示。
• 共形块系数以超几何函数和Pochhammer符号的闭式表达式导出，显式表达式见式 (4.41) 和 (4.42)。
• 在相容通道（如 (12)−(34)）中，谱仅包含具有复共形维数的整数自旋态；而在不相容通道中，引入了具有连续复自旋但正整数维数的额外态。
• 在软极限（λ₁ → 0）下，反全纯部分退化为单一反全纯权重，简化了块结构，并与先前结果一致。
• 结果表明，CCFT中的高自旋态并非仅由超平移模式构成，而是源于超越BMS对称性的更深层对称性。