[论文解读] Conformal Gravity from Gauge Theory

Henrik Johansson, Josh Nohle|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用 35

一句话总结

该论文通过由维度六算符构建的新规范理论，对（超-）杨-米尔斯理论进行双重复制，构造了非最小共形重力理论。结果得到的振幅在MHV扇区中至少至八点与Berkovits-Witten扭量弦理论的振幅一致，且该框架可推广至麦克斯韦-外尔和杨-米尔斯-外尔重力，通过一个形变实现共形重力与爱因斯坦重力之间的插值。

ABSTRACT

We use the duality between color and kinematics to obtain scattering amplitudes in non-minimal conformal N=0,1,2,4 (super)gravity theories. Generic tree amplitudes can be constructed from a double copy between (super-)Yang-Mills theory and a new gauge theory built entirely out of dimension-six operators. The latter theory is marginal in six dimensions and contains modes with a wrong-sign propagator, echoing the behavior of conformal gravity. The dimension-six Lagrangian is uniquely determined by demanding that its scattering amplitudes obey the color-kinematics duality. The conformal gravity amplitudes obtained from the double copy are compared with the Berkovits-Witten twistor string and shown to agree up to at least eight points in the MHV sector. Our construction can be generalized in a number of ways. Adding scalars to the dimension-six theory gives Maxwell-Weyl gravity, and further adding phi^3 self-interactions among these scalars gives Yang-Mills-Weyl gravity. The latter is identified with Witten's twistor string for maximal N=4 supersymmetry. Deforming the dimension-six theory by adding a Yang-Mills term, m^2 F^2, gives a gauge theory that interpolates between marginal D=6 and D=4 theories. The corresponding double copy gives an interpolation between conformal gravity and Einstein gravity.

研究动机与目标

• 通过色-动量对偶性推导非最小共形${\cal N}=0,1,2,4$（超）重力中的散射振幅。
• 识别一种完全由维度六算符构建的新规范理论，其能重现共形重力中错误符号传播子的结构。
• 建立一个将（超-）杨-米尔斯理论与共形重力通过一个对偶规范理论联系起来的双重复制框架。
• 将该构造推广至麦克斯韦-外尔和杨-米尔斯-外尔重力，并在共形重力与爱因斯坦重力之间实现插值。

提出的方法

• 利用色-动量对偶性，通过双重复制构造共形重力中的一般树幅振幅。
• 在六维中定义一种新规范理论，其仅由维度六算符构成，且通过要求其振幅满足色-动量对偶性而唯一确定。
• 构造维度六的拉格朗日量，使其散射振幅满足该对偶性，从而得到一种具有错误符号传播子模式的理论。
• 通过添加标量场推广该构造，得到麦克斯韦-外尔重力，并进一步添加$\phi^3$相互作用，得到杨-米尔斯-外尔重力。
• 通过添加$m^2 F^2$杨-米尔斯项对维度六理论进行形变，实现$D=6$与$D=4$规范理论之间的插值。
• 对形变后的理论应用双重复制，生成共形重力与爱因斯坦重力之间的插值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于规范理论系统地通过双重复制构造推导出共形重力振幅？
• RQ2 一种完全由维度六算符构成的规范理论，其结构如何能重现共形重力中错误符号传播子的行为？
• RQ3 该构造所得振幅与Berkovits-Witten扭量弦理论在MHV扇区中的振幅相比如何？
• RQ4 该构造能否推广至包含物质场，并生成已知的重力理论，如麦克斯韦-外尔或杨-米尔斯-外尔重力？
• RQ5 双重复制框架能否通过形变实现共形重力与爱因斯坦重力之间的插值？

主要发现

• （超-）杨-米尔斯理论与新维度六规范理论之间的双重复制，产生与共形重力一致的散射振幅。
• 该维度六规范理论通过要求其振幅满足色-动量对偶性而唯一确定，且其包含具有错误符号传播子的模式，这是共形重力的特征。
• 所得共形重力振幅在MHV扇区中至少至八点与Berkovits-Witten扭量弦理论一致。
• 向维度六理论中添加标量场可得到麦克斯韦-外尔重力，进一步添加$\phi^3$相互作用可得到杨-米尔斯-外尔重力，该理论被识别为${\cal N}=4$超对称下Witten的扭量弦理论。
• 通过添加$m^2 F^2$项对维度六理论进行形变，可得到在$D=6$与$D=4$理论之间插值的规范理论，其对应的双重复制生成了共形重力与爱因斯坦重力之间的插值。