[论文解读] Conformal invariant pomeron interaction in the perurbative QCD with large N_c

M. A. Braun|CERN Bulletin|Dec 5, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 51

一句话总结

本文在大-$N_c$ QCD中构建了一个共形不变的非局域量子场论来描述pomeron，通过Schwinger-Dyson方程引入三重pomeron顶点和pomeron圈。由于共形不变性，该理论退化为具有无限pomeron的Gribov型超临界pomeron模型，其中有一个是超临界的，尽管内部一致性问题仍未解决。

ABSTRACT

An effective non-local quantum field theory is constructed, which describes interaction of pomerons in the high-coloured QCD. The theory includes both splitting and merging triple pomeron vertexes and diagrams with pomeronic loops. The Schwinger-Dyson equations for the 'physical' pomeron are written. Conformal invariance allows to reduce the theory to the old-fashioned Gribov pomeron theory with an infinite number of pomerons, one of which is supercritical.

研究动机与目标

• 为大-$N_c$ QCD中的pomeron相互作用发展一个一致的有效量子场论，包括分裂/合并顶点和pomeron圈。
• 推导物理pomeron的Schwinger-Dyson方程，以对树图之外的增强图进行求和。
• 利用共形（M"obius）不变性来简化pomeron相互作用和格林函数的结构。
• 阐明微扰BFSKL pomeron与旧的Gribov超临界pomeron模型在共形极限下的关系。
• 识别此类模型中的一致性挑战，特别是Gribov模型中问题的重现，并为未来研究提出警示。

提出的方法

• 使用非前向BFKL格林函数作为pomeron传播子，通过带有BFKL哈密顿量的薛定谔型方程定义。
• 构建一个有效作用量，其中包含用于入射和出射pomeron的双局域场$\phi_A$、$\phi_B$，并通过$S_E$与外部源$J_A$、$J_B$耦合。
• 以$S_I$的形式引入三重pomeron相互作用顶点，其中包含一个共形不变的算符$L_{12} = r_{12}^4 \nabla_1^2 \nabla_2^2$，以确保共形对称性。
• 通过对场进行泛函积分，推导出完整pomeron格林函数的Schwinger-Dyson方程，以对所有增强图进行求和。
• 应用共形对称性，将动力学简化为由共形荷$n$和$\nu$标记的无限pomeron系统，其中在$n=0$、$\nu \to 0$处存在一个超临界模式。
• 使用共形不变测度$d\tau = d^2r_1 d^2r_2 / r_{12}^4$来定义一个共形不变的逆传播子$g^{-1}_{\text{inv}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在大-$N_c$ QCD中构建一个一致的相互作用pomeron量子场论，包括圈修正？
• RQ2 共形不变性在多大程度上简化了pomeron相互作用和Schwinger-Dyson方程的结构？
• RQ3 能否将带有三重顶点的微扰BFKL pomeron映射到类似于Gribov模型的超临界pomeron模型？
• RQ4 共形荷$n$和快度$\nu$在表征pomeron谱中的作用是什么？
• RQ5 为何Gribov模型中的内部不一致性问题在这一更复杂的设定中重现，以及如何解决这些问题？

主要发现

• 该有效理论通过具有共形对称性的非局域量子场论，成功生成了所有包含pomeron分裂、合并和圈图的增强图。
• 推导出物理pomeron的Schwinger-Dyson方程，并证明其具有共形不变性，动力学被简化为一组量子数为$n = 0, \pm 2, \pm 4, \dots$的无限pomeron塔。
• 该理论在$n=0$、$\nu \to 0$处表现出一个超临界pomeron模式，其能量$\omega$随$\nu$呈二次关系，与旧的Gribov模型非常相似。
• 在$n=0$、小$\nu$极限下，裸三重pomeron顶点变为常数，确认了与Gribov模型的形式相似性。
• 尽管存在这种相似性，本文仍识别出未解决的内部不一致性问题——这些问题是Gribov模型中已知的——在该框架中依然存在，提示需要进一步研究。
• 使用共形不变测度和逆传播子确保了核心动力学尊重M"obius对称性，从而简化了方程的结构。