[论文解读] Conformal symmetry and its breaking in two dimensional Nearly Anti-de-Sitter space

Juan Maldacena, Douglas Stanford+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 55

一句话总结

本文通过一个标量引力模型研究了近二维反 de Sitter (NAdS₂) 引力，表明共形对称性在 AdS₂ 几何及其微小形变下被自发和显式地破缺。由此产生的有效作用量为重参数化模态的施瓦茨导数项，该作用量支配了诸如线性依赖于温度的黑洞熵和混沌的非时间有序关联函数等关键引力效应，且该理论在低能区域表现出由 SL(2) 对称性主导的普遍行为。

ABSTRACT

We study a two dimensional dilaton gravity system, recently examined by Almheiri and Polchinski, which describes near extremal black holes, or more generally, nearly $AdS_2$ spacetimes. The asymptotic symmetries of $AdS_2$ are all the time reparametrizations of the boundary. These symmetries are spontaneously broken by the $AdS_2$ geometry and they are explicitly broken by the small deformation away from $AdS_2$. This pattern of spontaneous plus explicit symmetry breaking governs the gravitational backreaction of the system. It determines several gravitational properties such as the linear in temperature dependence of the near extremal entropy as well as the gravitational corrections to correlation functions. These corrections include the ones determining the growth of out of time order correlators that is indicative of chaos. These gravitational aspects can be described in terms of a Schwarzian derivative effective action for a reparametrization.

研究动机与目标

• 理解近 AdS₂ 时空的引力动力学，特别是近极黑洞的情况。
• 阐明 AdS₂ 中渐近对称性的作用及其自发与显式破缺机制。
• 推导并分析在低能极限下捕捉主导引力修正的施瓦茨有效作用量。
• 将涌现的重参数化对称性与熵和非时间有序关联函数等物理可观测量联系起来。
• 研究施瓦茨作用量在红外区域占主导或次主导的条件。

提出的方法

• 作者采用一个具有微小形变的二维标量引力模型，从纯 AdS₂ 出发，导致重参数化模态的有效作用量非零。
• 他们将有效作用量导出为边界时间重参数化函数的施瓦茨导数，该形式源于自发与显式对称性破缺。
• 该方法涉及对形变参数的微扰展开，其中施瓦茨项在低能区域占主导。
• 分析包括与物质场的耦合，以及对两体和四体关联函数（包括非时间有序关联函数）的修正计算。
• 作者使用洛伦兹和欧几里得路径积分技术研究动力学，并验证有效作用量的 SL(2) 对称性。
• 他们通过施瓦茨作用量对混沌区域中的修正进行完整重求和，识别出量子纠缠时间的交叉点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在近似 AdS₂ 时空中，共形对称性如何破缺？自发破缺与显式破缺之间有何相互作用？
• RQ2 支配近极黑洞引力修正的有效作用量的起源及其形式是什么？
• RQ3 施瓦茨动力学如何解释近极黑洞熵对温度的线性依赖关系？
• RQ4 SL(2) 对称性在稳定有效作用量并解决高阶导数问题中起到什么作用？
• RQ5 在何种条件下施瓦茨作用量不再占主导，以及会出现何种替代的低能动力学？

主要发现

• 近极黑洞熵随温度线性增长，该结果直接由施瓦茨有效作用量推导得出。
• 重参数化模态的有效作用量由施瓦茨导数给出，该形式捕捉了主导的引力修正。
• 施瓦茨作用量控制了非时间有序关联函数的指数增长，表明存在量子混沌。
• 有效作用量在 SL(2) 变换下保持不变，从而解决了理论中高阶导数项带来的问题。
• 在某些情况下，当存在维度满足 1 < Δ < 3/2 的无关算符时，这些算符会主导于施瓦茨项，导致非局部有效作用量和不同的红外动力学。
• 对四点函数和两点函数的微扰修正被显式计算，显示出在低能极限下普遍存在的引力效应。