[论文解读] Conformally Dual to Inflation

Yun-Song Piao|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种膨胀宇宙与缓慢膨胀宇宙背景之间的共形对偶性，表明在两种描述中，原初的弯曲扰动和张量扰动完全相同。通过共形重标度度规，作者证明了在缓慢膨胀阶段，尺度不变的扰动源于共形不变性，从而为一种无奇点的膨胀模型提供了替代方案，该模型将共形场论与引力耦合。

ABSTRACT

It is showed by a conformal rescaling that the inflationary background can be dual to a slowly expanding background, which is almost Minkowski and described by a conformal field theory conformally coupled to gravity. It is proved that the primordial curvature perturbation and tensor perturbation generated during these two conformally equivalent backgrounds are completely equal, and the scale invariance of perturbations is determined by the conformal invariance of field theory in slowly expanding background. In dual slowly expanding scenario, the primordial universe is asymptotical to a static state in infinite past. We discuss the implication of the results obtained.

研究动机与目标

• 探索通过共形重标度，膨胀宇宙学是否可与缓慢膨胀背景对偶。
• 研究原初扰动——弯曲扰动与张量扰动——在两种对偶描述中是否在物理上等价。
• 确定扰动的尺度不变性是否源于对偶图像中缓慢膨胀阶段的共形不变性。
• 考察在对偶情景中初始条件的含义以及初始奇点的缺失。
• 提出一种共形循环宇宙学框架，其中对偶相的无限过去与未来循环相连。

提出的方法

• 对度规实施共形重标度：$ g_{E\mu\nu} = M_{Peff}^2 g_{\mu\nu} $，将缓慢膨胀背景转换为膨胀背景。
• 使用有效普朗克质量 $ M_{Peff}^2 = \xi \varphi^2 $，其中 $ \xi \simeq 1/6 $，确保在对偶框架中实现共形耦合。
• 推导出慢速膨胀的背景演化，其中 $ \epsilon \ll -1 $，得到 $ a \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon|} $ 和 $ H \sim 1/(|\epsilon|(t_* - t)) $。
• 证明场 $ \varphi $ 的演化为 $ \varphi \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon| - 1} $，与慢速膨胀区域一致。
• 通过证明弯曲扰动和张量扰动的功率谱相等，证明两种对偶框架中的扰动完全相同。
• 确立扰动的尺度不变性源于缓慢膨胀阶段场论的共形不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 膨胀背景是否可通过共形重标度与一种耦合共形场论的缓慢膨胀背景形成对偶？
• RQ2 在膨胀和对偶的缓慢膨胀图像中，原初的弯曲扰动与张量扰动是否完全相同？
• RQ3 在对偶图像中，原初扰动的尺度不变性是否源于基础场论的共形不变性？
• RQ4 在对偶的缓慢膨胀情景中，膨胀图像中的初始奇点是否被消除，该情景在无限过去渐近静态？
• RQ5 这种对偶性是否能提供一种共形循环宇宙学框架，实现无奇点、共形的早期宇宙？

主要发现

• 在膨胀背景和对偶的缓慢膨胀背景中生成的原初弯曲扰动与张量扰动完全相等，具有相同的功率谱。
• 扰动的尺度不变性由缓慢膨胀阶段场论的共形不变性决定，而非由膨胀的慢滚条件决定。
• 对偶的缓慢膨胀背景在无限过去渐近静态，因此避免了初始奇点，而膨胀图像则不具备这一特性。
• 共形重标度将缓慢膨胀阶段转换为具有 $ |\epsilon| \gg 1 $ 的膨胀阶段，其中 $ |\epsilon| = 1/\epsilon_E $，从而证实了对偶性。
• 在对偶框架中，场 $ \varphi $ 的演化为 $ \varphi \sim (t_* - t)^{-1/|\epsilon| - 1} $，与慢速膨胀区域一致，并满足条件 $ 3H^2\varphi^2 \ll 6H\dot{\varphi}\varphi $。
• 有效普朗克质量 $ M_{Peff}^2 = \xi \varphi^2 $，其中 $ \xi \simeq 1/6(1 + 1/(3|\epsilon|)) $，在 $ |\epsilon| \gg 1 $ 极限下趋近于共形耦合值 $ 1/6 $，证实了对偶理论的共形性质。