[论文解读] Congestion-Free Rerouting of Flows on DAGs

Saeed Akhoondian Amiri, Szymon Dudycz+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2016

Software-Defined Networks and 5G参考文献 32被引用 13

一句话总结

本文提出了一种在有向无环图（DAG）上对 k 个不可拆分流进行无拥塞重路由的多项式时间固定参数可追踪算法，解决了网络路由中的一个基础重构问题。关键贡献在于一种新颖的流网络分解方法，该方法解决了流之间的重构依赖关系，从而在容量约束下也能实现高效调度。

ABSTRACT

Changing a given configuration in a graph into another one is known as a re- configuration problem. Such problems have recently received much interest in the context of algorithmic graph theory. We initiate the theoretical study of the following reconfiguration problem: How to reroute $k$ unsplittable flows of a certain demand in a capacitated network from their current paths to their respective new paths, in a congestion-free manner? This problem finds immediate applications, e.g., in traffic engineering in computer networks. We show that the problem is generally NP-hard already for $k = 2$ flows, which motivates us to study rerouting on a most basic class of flow graphs, namely DAGs. Interestingly, we find that for general $k$, deciding whether an unsplittable multi-commodity flow rerouting schedule exists, is NP-hard even on DAGs. Both NP-hardness proofs are non-trivial. Our main contribution is a polynomial-time (fixed parameter tractable) algorithm to solve the route update problem for a bounded number of flows on DAGs. At the heart of our algorithm lies a novel decomposition of the flow network that allows us to express and resolve reconfiguration dependencies among flows.

研究动机与目标

• 为在更新过程中避免拥塞，解决在容量受限网络中对多个不可拆分流进行重路由的挑战。
• 研究该重路由问题的计算复杂性，特别是针对在流和路由应用中具有基础重要性的 DAG。
• 开发一种高效算法，以确保在保持瞬时连通性并避免路由环路的前提下调度流更新。
• 证明即使在 DAG 上，对于一般 k，该问题也是 NP-难的，从而凸显参数化可追踪性的必要性。

提出的方法

• 提出一个形式化模型，用于在容量受限网络中对具有带宽需求的不可拆分多商品流进行一致重路由。
• 引入一种新颖的流网络分解方法，将其划分为子图，以捕捉流之间的重构依赖关系。
• 利用拓扑排序和依赖关系解析方法，以确保在更新过程中保持瞬时路径并避免环路。
• 采用固定参数可追踪技术，以 k（流的数量）作为参数，实现对有界 k 的多项式时间可解性。
• 通过从 3-SAT 的归约证明在 DAG 上的 NP-难性，揭示该问题的固有复杂性。
• 通过确保每个流的更新仅在所有依赖流更新完成后才被调度，设计出可行的更新序列。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般图上，对 k 个不可拆分流进行无拥塞重路由是否为 NP-难问题，即使对于较小的 k 也是如此？
• RQ2 该重路由问题能否在 DAG 上高效求解？当 k 有界时，其参数化复杂性如何？
• RQ3 DAG 的哪些结构特性使得即使在流干扰和容量约束下，也能实现高效的重构调度？
• RQ4 如何形式化地捕捉并解决流之间的重构依赖关系，以保持网络一致性？
• RQ5 对于该重路由问题，一般图与 DAG 之间的复杂性是否存在根本性差异？

主要发现

• 在一般图上，对 k 个不可拆分流进行无拥塞重路由的问题即使在 k = 2 时也是 NP-难的。
• 通过从 3-SAT 的非平凡归约，证明该问题在 DAG 上对一般 k 仍然是 NP-难的。
• 当以 k 为参数时，DAG 上的重路由问题存在固定参数可追踪（FPT）算法，其时间复杂度为 f(k) · poly(|G|)。
• 该算法依赖于一种新颖的网络分解方法，能够捕捉并解决流之间的重构依赖关系。
• 该方法确保所有中间状态均保持每条流的有效瞬时路径，避免环路和拥塞。
• 研究表明，尽管该问题在一般情况下是困难的，但在 k 有界时，DAG 允许高效求解，为实际网络更新提供了可行途径。