[论文解读] Conjunctive Queries with Free Access Patterns Under Updates

Shaleen Deep, Xiao Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Advanced Database Systems and Queries被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一框架，用于使用关系代数和访问模式回答布尔合取查询时的空间-时间权衡。通过将2-集合不相交问题和路径查询等建模为布尔修饰查询，作者开发了一种通用算法，该算法恢复并改进了现有的权衡，否定了关于三角形和路径查询下限的先前猜想，并利用连接大小界和树分解，证明了星形和路径查询的新条件空间-时间下限。

ABSTRACT

In this paper, we investigate space-time tradeoffs for answering Boolean conjunctive queries. The goal is to create a data structure in an initial preprocessing phase and use it for answering (multiple) queries. Previous work has developed data structures that trade off space usage for answering time and has proved conditional space lower bounds for queries of practical interest such as the path and triangle query. However, most of these results cater to only those queries, lack a comprehensive framework, and are not generalizable. The isolated treatment of these queries also fails to utilize the connections with extensive research on related problems within the database community. The key insight in this work is to exploit the formalism of relational algebra by casting the problems as answering join queries over a relational database. Using the notion of boolean {\em adorned queries} and {\em access patterns}, we propose a unified framework that captures several widely studied algorithmic problems. Our main contribution is three-fold. First, we present an algorithm that recovers existing space-time tradeoffs for several problems. The algorithm is based on an application of the {\em join size bound} to capture the space usage of our data structure. We combine our data structure with {\em query decomposition} techniques to further improve the tradeoffs and show that it is readily extensible to queries with negation. Second, we falsify two proposed conjectures in the existing literature related to the space-time lower bound for path queries and triangle detection for which we show unexpectedly better algorithms. This result opens a new avenue for improving several algorithmic results that have so far been assumed to be (conditionally) optimal. Finally, we prove new conditional space-time lower bounds for star and path queries.

研究动机与目标

• 将多种数据结构问题（如2-集合不相交、k-可达性、三角形检测）统一在基于布尔合取查询和访问模式的单一形式化框架下。
• 开发一种通用算法，利用连接大小界和查询分解，恢复并改进已知的布尔CQs的空间-时间权衡。
• 挑战并否定关于路径和三角形查询条件空间-时间下限的长期猜想，表明存在更好的算法。
• 利用归约和结构化查询分析，证明星形和路径查询的新条件空间-时间下限。

提出的方法

• 将数据结构问题形式化为关系数据库上的布尔修饰查询，其中用户指定的访问模式固定某些查询变量。
• 应用连接大小界以控制数据结构的空间使用，从而实现空间S与查询时间T之间的通用权衡。
• 将查询计划的树分解与访问模式相结合，以提高空间效率并处理复杂查询结构。
• 使用查询分解技术将复杂查询分解为更小的子查询，以实现更好的权衡并支持否定。
• 利用已知难题（如3-集合不相交）的归约，推导出路径和星形查询的条件低限。
• 应用最坏情况最优连接算法和完整修饰视图枚举技术，构建高效的数据结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一个单一的统一框架，以建模和解决布尔合取查询中的多样化空间-时间权衡问题？
• RQ2 关于路径和三角形查询的先前猜想条件空间-时间下限是否确实紧致，还是可以构造出更好的算法？
• RQ3 能否通过基于通用关系查询的方法，恢复并改进k-可达性和2-集合不相交问题的空间-时间权衡？
• RQ4 能否通过从已知难题的归约，为星形和路径查询证明新的条件低限？
• RQ5 该框架在多大程度上可扩展以处理合取查询中的否定和动态更新？

主要发现

• 所提出的框架恢复并改进了2-集合不相交、k-可达性和边三角形检测的现有空间-时间权衡，实现了优于以往已知的权衡。
• 作者否定了两个长期存在的猜想：路径查询存在比先前认为更好的算法，且三角形检测下限并非紧致。
• 对于长度≥5的路径查询，该框架通过利用4-路径查询作为构建模块，实现了改进的权衡。
• 为星形查询证明了一个新的条件低限，表明在某些假设下S·T = Ω(|D|²)是最优的。
• 该框架还证明了P_bb³（3-集合不相交）的S·T = Ω(|D|²)是最优的，这意味着在相同假设下P_bb²（2-集合不相交）也是最优的。
• 该方法可扩展至带否定的布尔CQs，并提供了比先前工作更简单的构造，且在多对数因子上有所改进。