[论文解读] Connectedness Applied to Closure Spaces and State Property Systems

Diederik Aerts, Didier Deses+1 more|ArXiv.org|May 26, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于闭包空间连通性的状态属性系统分解框架，证明了任何此类系统均可被划分为纯非经典分量与一个完全经典子系统。其关键贡献在于一种拓扑表征：经典属性恰好对应于关联闭包空间中的既开又闭集合，从而在物理实体中实现经典行为与量子类行为的结构性分离。

ABSTRACT

In earlier work a description of a physical entity is given by means of a state property system and it is proven that any state property system is equivalent to a closure space. In the present paper we investigate the relations between classical properties and connectedness for closure spaces. The main result is a decomposition theorem, which allows us to split a state property system into a number of 'pure nonclassical state property systems' and a 'totally classical state property system'

研究动机与目标

• 使用闭包空间中的拓扑概念表征状态属性系统中的经典属性。
• 建立一个分解定理，将状态属性系统分离为纯非经典与完全经典子系统。
• 提供一种利用格论与拓扑工具提取状态属性系统中经典部分的方法。
• 阐明超选择规则与连通性在区分物理实体中经典行为与量子行为中的作用。

提出的方法

• 将状态属性系统中的经典属性定义为：其补集满足正交性与超选择规则的属性。
• 通过Cartan映射在状态属性系统与闭包空间之间建立范畴等价。
• 证明：一个属性是经典属性，当且仅当其在Cartan映射下的像在闭包空间中是一个既开又闭集合。
• 利用闭包空间的连通性，将状态空间分解为连通分支，每个分支对应一个纯非经典子系统。
• 通过识别经典属性格中的原子，并在商空间上定义一个新的状态属性系统，构造一个完全经典子系统。
• 将状态属性系统的经典部分定义为所有经典属性生成的子格，并对状态映射施加限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用闭包空间中的拓扑概念表征状态属性系统中的经典属性？
• RQ2 超选择规则与闭包空间的连通性之间存在何种关系？
• RQ3 能否基于拓扑结构将任意状态属性系统分解为非经典与经典分量？
• RQ4 如何提取并重建状态属性系统的经典部分，使其成为一个独立的状态属性系统？

主要发现

• 状态属性系统中的经典属性恰好对应于关联闭包空间中的既开又闭子集。
• 一个状态属性系统可分解为由连通分支索引的一族纯非经典状态属性系统，以及一个完全经典系统。
• 状态属性系统的经典部分同构于一个完全不连通的闭包空间，并构成一个在任意交运算与特定上确界运算下封闭的完全子格。
• 对应于经典部分的闭包空间是弱零维的，即其存在一个由既开又闭集合构成的基。
• 该分解是唯一的，并保持格结构：经典属性格在任意交运算与一种与原格不同的修正上确界运算下封闭。