[论文解读] Connecting Commutativity and Classicality for Multi-Time Quantum Processes

Fattah Sakuldee, Philip Taranto+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 63被引用 8

一句话总结

本文建立了多时间量子过程中两个不同经典性概念之间的严格联系：测量统计的柯尔莫哥洛夫一致性（一种操作性标准）与有效测量算符的可交换性（一种结构性标准）。证明表明，虽然可交换性蕴含柯尔莫哥洛夫一致性，但反之不普遍成立，揭示了在具有通用测量和非平凡动力学的非马尔可夫多时间设置中，这些经典性概念之间存在根本区别。

ABSTRACT

Understanding the demarcation line between classical and quantum is an important issue in modern physics. The development of such an understanding requires a clear picture of the various concurrent notions of `classicality' in quantum theory presently in use. Here, we focus on the relationship between Kolmogorov consistency of measurement statistics -- the foundational footing of classical stochastic processes in standard probability theory -- and the commutativity (or absence thereof) of measurement operators -- a concept at the core of quantum theory. Kolmogorov consistency implies that the statistics of sequential measurements on a (possibly quantum) system could be explained entirely by means of a classical stochastic process, thereby providing an operational notion of classicality. On the other hand, commutativity of measurement operators is a structural property that holds in classical physics and its breakdown is the origin of the uncertainty principle, a fundamentally quantum phenomenon. Here, we formalise the connection between these two a priori independent notions of classicality, demonstrate that they are distinct in general and detail their implications for memoryless multi-time quantum processes.

研究动机与目标

• 阐明量子理论中两个先验独立的经典性概念之间的关系：结构性（可观测量的可交换性）与操作性（测量统计的柯尔莫哥洛夫一致性）。
• 将已知的可交换性与测量非侵入性之间的联系——此前仅对两次顺序投影测量成立——推广到具有非平凡动力学和任意仪器的一般多时间量子过程。
• 在多时间设置中识别出正确有效的测量算符，以同时考虑动力学和测量相互作用，并分析其可交换性与经典统计之间的关系。
• 确定柯尔莫哥洛夫一致性在何种条件下蕴含对易子为零，即使在多时间情形下，以及阐明此类条件的物理意义。
• 调和并推广先前关于无记忆（马尔可夫）过程中经典性的结果，推广至更广泛的具有通用测量和非马尔可夫动力学的量子过程类别。

提出的方法

• 形式化在多时间测量协议中，将非平凡量子动力学与通用量子仪器结合时产生的有效测量算符。
• 定义并分析多时间测量统计的柯尔莫哥洛夫一致性条件，这些条件决定了观测到的统计是否可由一个经典随机过程解释。
• 利用量子测量理论和开放量子系统工具，推导有效测量算符可交换性与柯尔莫哥洛夫一致性之间相互蕴含的条件。
• 通过构造显式反例，证明在一般情况下，可交换性比柯尔莫哥洛夫一致性更强：即存在统计满足柯尔莫哥洛夫一致性但算符不满足可交换性的情况。
• 分析一种受限的多时间设置，在该设置中柯尔莫哥洛夫一致性蕴含对易子为零，识别出强制该蕴含关系的结构约束。
• 将结果与已知情况（如固定基下的投影测量）联系起来，表明先前工作中[35]识别出的结构性条件是当前框架的特例。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非平凡动力学的量子过程中，有效测量算符的可交换性与多时间测量统计的柯尔莫哥洛夫一致性之间是否存在普遍联系？
• RQ2 众所周知的可交换性与测量非侵入性之间的联系（如吕德勒定理所述）是否可超越两次顺序测量，推广至具有任意仪器的多时间过程？
• RQ3 柯尔莫哥洛夫一致性能否用于推断测量算符的结构性质（如对易子为零）？该蕴含关系在何种条件下成立？
• RQ4 非马尔可夫动力学和通用测量相互作用如何影响结构性与操作性经典性概念之间的关系？
• RQ5 在何种意义上，通过结合动力学和测量仪器得到的有效测量算符——是评估多时间过程中经典性的正确对象？

主要发现

• 有效测量算符的可交换性（包含动力学和测量相互作用的影响）蕴含测量统计的柯尔莫哥洛夫一致性，确认非可交换性是量子性的充分条件。
• 柯尔莫哥洛夫一致性在一般情况下不蕴含可交换性；本文构造了显式例子，其中测量统计满足柯尔莫哥洛夫一致性，但相应的有效算符不满足可交换性。
• 在具有特定对称性条件的受限多时间设置中，柯尔莫哥洛夫一致性蕴含相关对易子为零，揭示了经典统计强制结构可交换性的区域。
• 决定多时间过程中非侵入性的有效测量算符并非原始测量算符，而是经由中间动力学和仪器效应修正后的算符。
• 本研究将吕德勒定理推广至多时间过程：尽管直接推广不成立，但本文识别出正确的算符和条件，使得可交换性与经典统计之间建立联系。
• 该框架恢复了固定基下投影测量的已知结果[35]，表明此前工作中推导出的结构性条件是此处更一般形式体系的特例。