[论文解读] Connecting quasinormal modes and heat kernels in 1-loop quantum gravity

Cynthia Keeler, Victoria Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 8

一句话总结

本文在双曲时空的一圈量子引力中，建立了热核方法与准正规模方法计算功能行列式之间的正式联系。结果表明，热核的图像和项重现了准正规模方法中的对数项，而准正规模方法的热浴和则重构了热核被积函数，其中Selberg zeta函数作为统一的数学框架，将准正规模作为其零点编码。

ABSTRACT

We connect two different approaches for calculating functional determinants on quotients of hyperbolic spacetime: the heat kernel method and the quasinormal mode method. For the example of a rotating BTZ background, we show how the image sum in the heat kernel method builds up the logarithms in the quasinormal mode method, while the thermal sum in the quasinormal mode method builds up the integrand of the heat kernel. More formally, we demonstrate how the heat kernel and quasinormal mode methods are linked via the Selberg zeta function. We show that a 1-loop partition function computed using the heat kernel method may be cast as a Selberg zeta function whose zeros encode quasinormal modes. We discuss how our work may be used to predict quasinormal modes on more complicated spacetimes.

研究动机与目标

• 统一两种不同的方法——热核方法与准正规模方法——以在双曲时空的一圈量子引力中计算功能行列式。
• 解决准正规模方法中的对数项与热核方法中被积函数结构之间看似存在的差异。
• 证明通过热核方法导出的一圈配分函数可表示为一个Selberg zeta函数，其零点对应于准正规模频率。
• 提供一个正式框架，使能够利用热核方法在更复杂的时空中预测准正规模。

提出的方法

• 作者以旋转BTZ黑洞背景为双曲时空商空间的具体例子进行分析。
• 他们分解热核的图像和，并识别其对准正规模方法中对数项的贡献。
• 他们表明，准正规模方法中的热浴和通过解析继续重构了热核的被积函数。
• 他们通过Selberg zeta函数建立起数学桥梁，该函数编码了商空间上拉普拉斯算子的谱。
• 他们证明，通过热核方法计算出的一圈配分函数可重写为一个Selberg zeta函数。
• 他们证明该Selberg zeta函数的零点恰好对应于准正规模频率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双曲时空上，准正规模方法中的对数项如何从热核方法的图像和中产生？
• RQ2 准正规模方法中的热浴和能否被解释为重构热核被积函数？
• RQ3 在一圈量子引力中，热核方法与准正规模方法之间存在何种精确的数学关系？
• RQ4 Selberg zeta函数如何统一两种方法，并将其零点编码为准正规模？
• RQ5 该形式化框架能否扩展至预测超越BTZ黑洞的更一般时空中的准正规模？

主要发现

• 热核方法中的图像和项生成了准正规模方法中观察到的对数项，建立了直接的物理与数学对应关系。
• 准正规模方法中的热浴和重构了热核的被积函数，表明两种方法在结构上是互补的。
• 通过热核方法计算出的一圈配分函数可重写为一个Selberg zeta函数，为配分函数提供了新的表达形式。
• 该Selberg zeta函数的零点精确对应于准正规模频率，证实了其谱起源。
• 该形式化框架提供了一种系统方法，可通过利用热核方法在更复杂的时空中预测准正规模。