[论文解读] Connection between GRW "spontaneous collapse" and Mensky's "restricted path integral" models

Roman Sverdlov|arXiv (Cornell University)|May 26, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文展示了Mensky与Kent的连续测量模型——基于带有高斯权重函数的加权路径积分——如何作为Ghirardi-Rimini-Weber（GRW）自发坍缩模型的大尺度近似而出现。通过将GRW的离散‘撞击’重新解释为基本现实（位置可造物），而非波函数，本文表明轨迹的概率近似于Mensky的路径积分，其权重函数为 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $，从而将非相对论性GRW模型与连续测量框架联系起来。

ABSTRACT

In this paper we will show how Mensky's model of "restricted path integrals" can be derived from GRW "spontaneous collapse" model.

研究动机与目标

• 将GRW自发坍缩模型与Mensky和Kent的连续测量框架相统一。
• 将GRW的离散‘撞击’重新解释为基本物理实在（位置可造物），而非波函数。
• 将连续测量的加权路径积分形式作为大时间尺度下的有效描述推导出来。
• 在非相对论性GRW模型与经典轨迹的出现及量子干涉抑制之间建立直接联系。

提出的方法

• 将GRW的离散撞击重新解释为基本物理实体（位置可造物），其中粒子以波函数决定的概率在随机位置瞬时出现。
• 将轨迹的概率建模为单个撞击概率的乘积，每个撞击的概率由波函数振幅和高斯局域化因子决定。
• 利用GRW撞击动力学推导出具有权重函数 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $ 的有效路径积分测度，与Mensky和Kent的模型一致。
• 证明在大时间尺度下，离散撞击序列产生轨迹的概率分布近似于连续加权路径积分。
• 证明权重函数自然源于撞击及其局域化的统计分布，对邻近构型保持量子干涉，对远距离构型则抑制干涉。
• 主张有效路径积分中的时间不对称性源于GRW撞击过程本身，该过程优先抑制向后传播的信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 Mensky与Kent的连续测量框架是否可在大时间尺度上从离散的非相对论性GRW模型中出现？
• RQ2 Mensky路径积分中的高斯权重函数如何从GRW坍缩机制中产生？
• RQ3 若将GRW撞击视为基本实在而非波函数，其物理意义为何？
• RQ4 为何GRW模型中的有效路径积分概率再现了具有干涉抑制的加权路径积分形式？
• RQ5 为何有效动力学中的时间不对称性源于本质上时间对称的GRW底层过程？

主要发现

• 当将GRW模型中的轨迹解释为一系列离散撞击时，其概率近似于Mensky与Kent的加权路径积分，且具有高斯权重函数。
• 权重函数 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $ 自然地从GRW撞击及其局域化的统计分布中产生。
• 该模型解释了为何经典上可区分的路径被抑制（干涉消失），而邻近构型仍保持量子相干（干涉持续存在）。
• 有效路径积分中的时间不对称性源于GRW撞击过程，该过程优先抑制向后传播的信号，同时保留前向传播。
• 两点半点函数中出现的有限 $ \epsilon $-类参数（用于强制因果性）被解释为重复GRW撞击的大尺度结果，即使 $ \epsilon $ 并非基本量。
• 时空的离散化消除了两点半点函数中对 $ \epsilon $ 的需求，但GRW过程恢复了时间的优选方向，导致仅存在一个前向传播的信号。