[论文解读] Connectivity of Large Scale Networks: Distribution of Isolated Nodes

Guoqiang Mao, Brian D. O. Anderson|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2011

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文在单位正方形上基于泊松分布节点的通用随机连接模型下，推导了大规模无线网络中孤立节点的渐近分布，从而确立了渐近几乎必然连通性的必要条件。该研究将先前基于单位圆盘模型的结果扩展到更实际且更一般的框架，推进了对随机几何图中网络连通性的理论理解。

ABSTRACT

Connectivity is one of the most fundamental properties of wireless multi-hop networks. A network is said to be connected if there is a path between any pair of nodes. A convenient way to study the connectivity of a random network is by investigating the condition under which the network has no isolated node. The condition under which the network has no isolated node provides a necessary condition for a connected network. Further the condition for a network to have no isolated node and the condition for the network to be connected can often be shown to asymptotically converge to be the same as the number of nodes approaches infinity, given a suitably defined random network and connection model. Currently analytical results on the distribution of the number of isolated nodes only exist for the unit disk model. This study advances research in the area by providing the asymptotic distribution of the number of isolated nodes in random networks with nodes Poissonly distributed on a unit square under a generic random connection model. On that basis we derive a necessary condition for the above network to be asymptotically almost surely connected. These results, together with results in a companion paper on the sufficient condition for a network to be connected, expand recent results obtained for connectivity of random geometric graphs assuming a unit disk model to results assuming a more generic and more practical random connection model.

研究动机与目标

• 将解析连通性结果从单位圆盘模型扩展到更一般且更实用的随机连接模型。
• 推导在单位正方形上泊松分布节点的大规模随机网络中孤立节点数量的渐近分布。
• 在通用模型下，建立网络渐近几乎必然连通的必要条件。
• 补充配套论文中关于充分条件的研究，从而对随机几何图的连通性实现渐近的完整表征。

提出的方法

• 将节点位置建模为单位正方形上的齐次泊松点过程。
• 应用一种通用随机连接模型，其中节点间的连接概率取决于它们之间的距离。
• 利用随机几何与极值理论分析孤立节点数量的尾部行为。
• 通过泊松近似技术推导孤立节点的渐近分布。
• 建立当网络规模增大时，孤立节点期望数量趋于零的条件。
• 利用收敛结果表明，在给定模型下，孤立节点的缺失在渐近意义上意味着网络连通性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有泊松分布节点和通用连接模型的大规模随机网络中，孤立节点数量的渐近分布是什么？
• RQ2 在渐近范围内，无孤立节点的条件与整体网络连通性的条件之间有何关系？
• RQ3 在何种条件下，孤立节点的缺失成为渐近几乎必然连通性的必要且充分条件？
• RQ4 所推导的条件与基于单位圆盘模型的现有结果相比如何？
• RQ5 通用连接模型在多大程度上推广了先前关于随机几何图连通性的研究成果？

主要发现

• 在通用随机连接模型下，孤立节点的数量在分布上收敛于一个泊松随机变量。
• 孤立节点的渐近分布完全由孤立节点的期望数量决定，而该期望数量取决于连接函数和节点密度。
• 渐近几乎必然连通性的必要条件是：随着节点数量增加，孤立节点的期望数量趋于零。
• 该必要条件渐近收敛于配套论文中推导出的充分条件，表明连通性存在一个精确的临界阈值。
• 研究结果将先前基于单位圆盘模型的发现推广到更广泛的实用连接模型类别，增强了理论的稳健性。
• 该框架使得对具有任意连接函数的真实大规模无线网络连通性的精确解析评估成为可能。