[论文解读] Consensus dynamics on temporal hypergraphs

Neuhäuser, Leonie, Lambiotte, Renaud+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 48

一句话总结

本文研究了在时变超图——具有时变且多向交互的网络——上的共识动态，将其与将时间或多重结构简化的投影进行比较。研究发现，三重交互相比成对交互会减缓收敛速度；在非线性动态下，早期激活的群体获得‘先动优势’，从而以静态或成对投影无法捕捉的方式改变最终的共识值。

ABSTRACT

We investigate consensus dynamics on temporal hypergraphs that encode network systems with time-dependent, multi-way interactions. We compare this dynamics with that on appropriate projections of this higher-order network representation that flatten the temporal, the multi-way component, or both. For linear average consensus dynamics, we find that the convergence of a randomly switching time-varying system with multi-way interactions is slower than the convergence of the corresponding system with pairwise interactions, which in turn exhibits a slower convergence rate than a consensus dynamics on the corresponding static network. We then consider a nonlinear consensus dynamics model in the temporal setting. Here we find that in addition to an effect on the convergence speed, the final consensus value of the temporal system can differ strongly from the consensus on the aggregated, static hypergraph. In particular we observe a first-mover advantage in the consensus formation process: If there is a local majority opinion in the hyperedges that are active early on, the majority in these first-mover groups has a higher influence on the final consensus value - a behaviour that is not observable in this form in projections of the temporal hypergraph.

研究动机与目标

• 理解时序顺序与多向交互如何共同影响高阶网络中的共识动态。
• 比较时变超图上的共识动态与其投影到静态、成对或聚合网络时的动态表现。
• 探究时序顺序与高阶交互是否会导致超越收敛速度的动态结果差异。
• 探索在时变超图上非线性共识动态下非平凡效应（如先动优势）的出现机制。

提出的方法

• 使用切换交互矩阵的时间切换系统模型，形式化时变超图上的共识动态。
• 在超图上应用线性共识动态，利用已有结果将其重写为等价的加权成对动态，以供比较。
• 将文献[16]中的非线性共识模型扩展至时变超图，以研究非线性对收敛性和最终共识值的影响。
• 在由两个簇通过三重边连接的合成超图上，采用基于仿真的分析方法，比较时变、聚合和简化投影下的动态表现。
• 使用弛豫时间和收敛速度指标，量化时变系统与投影系统之间的动态差异。
• 通过改变早期激活超边中哪一组形成局部多数，分析交互顺序的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 与成对交互相比，多向交互的存在如何影响时变网络中共识动态的收敛速度？
• RQ2 超边的时序顺序是否会导致最终共识值出现定性差异，特别是在非线性动态下？
• RQ3 当早期激活的超边中包含局部多数时，共识形成过程中是否会涌现出‘先动优势’？该效应在标准网络投影中是否缺失？
• RQ4 与静态或成对网络模型相比，时序动态与高阶交互的共同作用如何改变共识结果？
• RQ5 交互的时间尺度在多大程度上影响时变超图中的收敛行为和最终共识值？

主要发现

• 在时变超图上，线性共识动态的收敛速度慢于相应的成对或静态网络，三重交互在时序效应之外引入了额外的延迟。
• 在非线性共识动态中，由于超边的时序顺序，最终共识值与聚合静态超图上的结果存在显著差异。
• 先动优势出现：在早期激活的超边中处于局部多数的群体对最终共识值施加了不成比例的更高影响力。
• 这种先动效应在聚合超图和简化成对网络中均不存在，表明其唯一由多向交互的时序顺序驱动。
• 当初始配置高度不对称且三重边的取向与先动群体一致时，收敛速度更快。
• 随着交互时间尺度缩短，系统行为逐渐趋近于聚合动态，表明在快速动态下系统趋于静态行为。