[论文解读] Conservation laws for a class of generic Hamiltonians

Maurizio Fagotti|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

该论文通过强耦合展开，在一类自旋链哈密顿量（包括可积与不可积模型）中构建了局部准守恒算符。其发现数值证据表明，这些算符可能近似满足准局域守恒律，暗示不可积系统可能因少量鲁棒的、与系统无关的守恒量而表现出预热化行为。

ABSTRACT

Within a strong coupling expansion, we construct local quasi-conserved operators for a class of Hamiltonians that includes both integrable and non-integrable models. We explicitly show that at the lowest orders of perturbation theory the structure of the operators is independent of the system details. Higher order contributions are investigated numerically by means of an ab initio method for computing the time evolution of local operators in the Heisenberg picture. The numerical analysis suggests that the quasi-conserved operators could be approximations of a quasi-local conservation law, even if the model is non-integrable.

研究动机与目标

• 在包含可积与不可积模型的广义量子自旋哈密顿量类中，识别并构建局部准守恒算符。
• 研究此类准守恒算符是否能在不可积系统中近似满足真正的守恒律，尽管在这些系统中预期不存在局部守恒律。
• 通过海森堡绘景中的数值时间演化，研究这些算符的局域性特征，特别是其为弱局域还是准局域。
• 评估这些发现对非平衡量子动力学的影响，特别是预热化现象，以及不可积系统中热化机制的失效。

提出的方法

• 通过参数Δ的强耦合展开，将算符Q构造为Δ⁻ⁿ的级数，起点为基算符Q₀。
• 对哈密顿量结构H = H₀ + ΔH_I施加代数约束条件[H_I, G] = 0和[H_I, F] = F，其中H₀ = G + F + F†。
• 采用从头计算的数值方法，计算海森堡绘景中局部算符的时间演化，从而能够获取更高阶微扰贡献。
• 通过希尔伯特-施密特范数测量守恒性的偏离程度，利用[H, Q]的范数随时间追踪守恒保真度。
• 使用泡利弦系数的L¹-范数作为算符范数的上界，评估局域性，分析尾部衰减行为。
• 分析算符密度的空间衰减行为，以检验其为指数衰减（准局域）还是幂律衰减（弱局域）。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在包含可积与不可积模型的哈密顿量类中系统地构建局部准守恒算符？
• RQ2 即使在预期不存在此类守恒律的不可积系统中，这些准守恒算符是否仍能近似满足真正的守恒律？
• RQ3 所得准守恒算符的局域性结构如何——具体而言，它们是弱局域还是准局域？
• RQ4 这些算符的时间演化如何反映其守恒质量？这种守恒质量是否随高阶修正而改善？
• RQ5 此类算符的存在是否能解释不可积模型中出现的预热化或热化失效现象？

主要发现

• 最低阶的准守恒算符与系统细节无关，表明在强耦合极限下存在普遍结构。
• 数值模拟显示，[H, Q]随时间保持较小，且在时间平均算符Q^(α)中，随着α增大，该算符的范数减小。
• 算符密度的L¹-范数衰减快于任意幂律，提示可能存在指数局域化，尽管数据尚不能完全排除缓慢的幂律衰减。
• 对于较小α的Q^(α)的时间演化显示出更明显的尾部特征，表明高阶修正增强了局域性。
• 在t=30时，[H, Q]的算符范数与反时间衰减一致，表明在有限时间内具有良好的守恒保真度。
• 有限尺寸分析支持准局域性的可能性，但尚不能排除局域性随时间尺度变化而失效的可能性。